1. О осуды орында: -11,6 +(-4,3) в) -7,1 с) -15,9 д) 7,1 a) 15,9 2. D осындысы -14-ке те! болатын екі санды тап: 2 в) -7,5 ж0не -6,5 с) 7,5 жі не 6,5 д) 15 ж1 не -2 a) -15 ж) не 3. О рнектій м нін тап: -11,2 +х, егер; х%3D 29,1 болса. -40,3 с) 40,3 д) 17,9 a) -17,9 в) D андай бірдей екі санны осындысы -3,6-0а тел ? в)1,8 ж] не 1,8 с)-8,6 жі не 5 дз,2 ж1 не -6,8 4. a) -1,8 жD не-1,8 5. Азайтуды орында ж0 не с‑ йкестікті аны‑ та: 14,2 a) -9,1- в) -5,3-(-2,5) с) 4,8-6, 1 A--2,8; В- -23,3 Д-1,3 A) АВД В) АДв С) ВАД Д) АДВ 6. Тel деуді шеш: -16 +(15-х) %3D7 а) -8 в)6 с)8 д) -13 7. О рнектіl м) нін тап: 18-х-13+4, м) нда‑ ы х--12 a) -3 в) 21 с) -21 д) 15
Дана функция y=x³ +12x²+45x+50.
1. Определить область определения функции:
ограничений нет, вся числовая ось: D(f) = R.
2. Исследовать функцию на четность не четность:
f(-x) = (-x)³ + 12(-x)² + 45(-x) + 50 = -x³ + 12x²- 45x + 50 ≠ f(x),
f(-x) = -(x³ - 12x²+ 45x - 50) ≠ f(x). Значит, функция общего вида.
3. Найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат:
- с осью Оу при х = 0. у = 50.
- с осью Ох при у = 0.
Надо решить уравнение x³ + 12x²+ 45x + 50 = 0.
Находим корни этого уравнения среди множителей свободного члена.
50 = +-1*+-2*+-5*+-5.
При подстановке определяем: х = -2 и х = -5 (2 раза).
x³ + 12x²+ 45x + 50 = (х + 2)*(х + 5)*(х + 5) = 0. х = -2 и х = -5.
4. Исследовать функцию на непрерывность, определить характер точек разрыва функции, если они имеются; найти асимптоты кривой:
точек разрыва и асимптот функция не имеет.
5. Найти интервалы возрастания и убывания функции и ее экстремумы.
Производная равна 3x²+ 24x + 45 = 3(x²+ 8x + 15).
Приравниваем её нулю (множитель в скобках):
x²+ 8x + 15 = 0.
Д = 64 - 4*1*15 = 4. х = (-8 +- 2)/2 = -3 и -5.
Находим знаки производной на полученных промежутках.
х = -6 -5 -4 -3 -1
y' = 9 0 -3 0 24.
Переход с + на - это максимум (х = -5, у = 0), с - на + это минимум(х = -3, у = -4). На промежутке (-∞; -5) и (-3; +∞) функция возрастает, на промежутке (-5; -3) функция убывает.
6. Найти интервалы выпуклости вверх и выпуклости вниз; определить точки перегиба
: y'' = (3x²+ 24x + 45)' = 6x + 24 = 6(x + 4) = 0.
Точка перегиба х = -4, у = -2.
Находим знаки второй производной на полученных промежутках.
x = -5 -4 -3
y'' = -6 0 6.
Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый:
• Выпуклая на промежутке: (-∞; -4).
• Вогнутая на промежутке: (-4; +∞).
7. Построить график функции.
Таблица точек:
x y
-7.0 -20
-6.5 -10.1
-6.0 -4
-5.5 -0.9
-5.0 0
-4.5 -0.6
-4.0 -2
-3.5 -3.4
-3.0 -4
-2.5 -3.1
-2.0 0
-1.5 6.1
-1.0 16
График - в приложении.
х=12106-4078=8028 а=101010+9999=111009 с=3864:6=644
х=8028 а=111009 с=644
у:9=81810 91356+х=100000 60015-а=4326
у=81810*9=736290 х=100000-91356=8644 а=60015-4326=55689
у=736290 х=8644 а=55689
15*с=153075 10800:у=40
с=153075:15=10205 у=10800:40=270
с=10205 у=270