1)обчислити: 2arcsin(-1)-4arcctg(-1); 2)розв'язати нерівність: ctgx> -1; 3)розв'язати рівняння: 5cos^2x-6cosx=0; 4)довести тотожність: tg(arcsin1/2+arccos0)=-√3; 5)розв'язати рівняння: sinx+sin3x/cosx=0; 6)знайти розв'язки нерівності: tg(4x+π/4)+1≤0; 7)розв'язати систему рівнянь:

1) 2arcsin(-1)-4arcctg(-1) = -2π/2-4(π - arcctg1) = -π - 4(π - π/4) = -π - 4(3π/4) = -π - 3π = -4π.

2) ctgx>-1;  πn < x < 3π/4 + πn, n∈Z.

3) 5cos^2x-6cosx=0; cosx(5cosx-6)=0;

cosx = 0                   або            5cosx-6 = 0.

x = π/2 + πn, n∈Z.                      cosx = 1,2 - немає розв'язків.

Відповідь: π/2 + πn, n∈Z.

4) tg(arcsin1/2+arccos0) = -√3.

tg(arcsin1/2+arccos0) = tg(π/6+π/2) = -сtg(π/6) = -√3, що й треба було довести.

5) sinx+sin3x/cosx=0. ОДЗ: cosx ≠ 0.

sinx+sin3x = 0; 2sin2xcosx = 0;

sinx = 0 або cosx = 0 - не задовольняє ОДЗ.

x = πn, n∈Z.

6) tg(4x+π/4)+1 ≤ 0;  tg(4x+π/4) ≤ -1; -π/2 + πn ≤ 4x+π/4 ≤ -π/4 + πn;

-π/2- π/4  + πn ≤ 4x ≤ -π/4 - π/4  + πn, n∈Z; -3π/4  + πn ≤ 4x ≤ -π/2 + πn, n∈Z;

-3π/8  + πn/4 ≤ x ≤ -π/8 + πn/4, n∈Z.

7) Розв'язати систему рівнянь: Додамо перше і друге рівняння системи: k∈Z.

Віднімемо друге і перше рівняння системи:

±∈Z.

Відповідь: k∈Z; ±∈Z.