1) Чтобы образовать все подмножества множества букв в слове "диск", нам нужно рассмотреть все возможные комбинации букв.
Исходное множество: {д, и, с, к}
1-е подмножество: {}
2-е подмножество: {д}
3-е подмножество: {и}
4-е подмножество: {с}
5-е подмножество: {к}
6-е подмножество: {д, и}
7-е подмножество: {д, с}
8-е подмножество: {д, к}
9-е подмножество: {и, с}
10-е подмножество: {и, к}
11-е подмножество: {с, к}
12-е подмножество: {д, и, с}
13-е подмножество: {д, и, к}
14-е подмножество: {д, с, к}
15-е подмножество: {и, с, к}
16-е подмножество: {д, и, с, к}
Таким образом, мы получили 16 подмножеств множества букв в слове "диск".
2) Для описания множества A={x∈N|x^2−3x−4≤0}, нам нужно найти все значения x из множества натуральных чисел N, которые удовлетворяют условию x^2-3x-4≤0.
Для начала, решим это неравенство.
x^2-3x-4≤0
Мы можем решить это неравенство, используя метод интервалов.
1) Найдем корни уравнения x^2-3x-4=0, чтобы найти критические точки.
x^2-3x-4=0
(x+1)(x-4)=0
Таким образом, у нас есть две критические точки: x=-1 и x=4.
2) Разбиваем числовую прямую на три интервала, используя критические точки:
(-бесконечность,-1], [-1,4], [4,+бесконечность)
3) Возьмем тестовое значение из каждого интервала и определим знак функции.
- Для интервала (-бесконечность,-1) возьмем x=-2:
(-2)^2-3(-2)-4=4+6-4=6>0 (знак "больше нуля")
- Для интервала [-1,4] возьмем x=0:
0^2-3(0)-4=-4<0 (знак "меньше нуля")
- Для интервала [4,+бесконечность) возьмем x=5:
5^2-3(5)-4=25-15-4=6>0 (знак "больше нуля")
4) Составляем множества, исходя из результатов знаков функции на интервалах:
- Для интервала (-бесконечность,-1) знак функции положительный (больше нуля), поэтому этот интервал не входит в множество.
- Для интервала [-1,4] знак функции отрицательный (меньше нуля), поэтому этот интервал входит в множество.
- Для интервала [4,+бесконечность) знак функции положительный (больше нуля), поэтому этот интервал входит в множество.
Таким образом, множество A можно задать перечислением всех своих элементов:
Исходное множество: {д, и, с, к}
1-е подмножество: {}
2-е подмножество: {д}
3-е подмножество: {и}
4-е подмножество: {с}
5-е подмножество: {к}
6-е подмножество: {д, и}
7-е подмножество: {д, с}
8-е подмножество: {д, к}
9-е подмножество: {и, с}
10-е подмножество: {и, к}
11-е подмножество: {с, к}
12-е подмножество: {д, и, с}
13-е подмножество: {д, и, к}
14-е подмножество: {д, с, к}
15-е подмножество: {и, с, к}
16-е подмножество: {д, и, с, к}
Таким образом, мы получили 16 подмножеств множества букв в слове "диск".
2) Для описания множества A={x∈N|x^2−3x−4≤0}, нам нужно найти все значения x из множества натуральных чисел N, которые удовлетворяют условию x^2-3x-4≤0.
Для начала, решим это неравенство.
x^2-3x-4≤0
Мы можем решить это неравенство, используя метод интервалов.
1) Найдем корни уравнения x^2-3x-4=0, чтобы найти критические точки.
x^2-3x-4=0
(x+1)(x-4)=0
Таким образом, у нас есть две критические точки: x=-1 и x=4.
2) Разбиваем числовую прямую на три интервала, используя критические точки:
(-бесконечность,-1], [-1,4], [4,+бесконечность)
3) Возьмем тестовое значение из каждого интервала и определим знак функции.
- Для интервала (-бесконечность,-1) возьмем x=-2:
(-2)^2-3(-2)-4=4+6-4=6>0 (знак "больше нуля")
- Для интервала [-1,4] возьмем x=0:
0^2-3(0)-4=-4<0 (знак "меньше нуля")
- Для интервала [4,+бесконечность) возьмем x=5:
5^2-3(5)-4=25-15-4=6>0 (знак "больше нуля")
4) Составляем множества, исходя из результатов знаков функции на интервалах:
- Для интервала (-бесконечность,-1) знак функции положительный (больше нуля), поэтому этот интервал не входит в множество.
- Для интервала [-1,4] знак функции отрицательный (меньше нуля), поэтому этот интервал входит в множество.
- Для интервала [4,+бесконечность) знак функции положительный (больше нуля), поэтому этот интервал входит в множество.
Таким образом, множество A можно задать перечислением всех своих элементов:
A = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}