1. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы O(0;0).

Другой конец A имеет координаты (2;0).
Определи координаты серединной точки C отрезка OA.

C(_;_).

2. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы O(0;0).
Другой конец B имеет координаты (0;24).
Определи координаты серединной точки D отрезка OB.

D(_;_).

3. Один конец отрезка находится в точке M с координатами (2;24), другой конец N имеет координаты (30;8).
Определи координаты серединной точки K отрезка MN.

K(_;_).

В неподвижной системе координат расстояние до точки O изменяется в соответствии с дифференциальным уравнением:
r'(t) = r(t) / τ (неизвестный коэффициент пропорциональности здесь 1/τ)

Уравнение с разделяющимися переменными, решаем:
dr / r = dt / τ
r = r(0) exp(t / τ)

Переходим от r к (x, y, z):
x(t) = x(0) exp(t / τ)
y(t) = y(0) exp(t / τ)
z(t) = z(0) exp(t / τ)

В вращающейся системе координат z остаётся такой же, а x и y периодически изменяются:
x(t) -> x(t) cos(ωt + φ)
y(t) -> y(t) sin(ωt + φ)

В итоге получаем такие параметрические уравнения:
x(t) = x(0) cos(ωt + φ) exp(t / τ)
y(t) = y(0) sin(ωt + φ) exp(t / τ)
z(t) = z(0) exp(t / τ)

Если выбрать в качестве параметра угол θ, на который повернулась прямая, то будет немного по-другому:
x(θ) = a cos θ exp(θ/Φ)
y(θ) = a sin θ exp(θ/Φ)
z(θ) = b exp(θ/Φ)
(Φ = ωτ)

Линия по которой сечение отсекает от окружности Дугу 90 градусов , образует с радиусами окружности прямоугольный треугольник и равна :
Sqrt(R^2 + R^2) = Sqrt(2R^2) = R*Sqrt(2) . Образующая конуса по которым сечение пересекает конус равны : l = Sqrt(R^2 + R^2) = Sqrt(2R^2) = R*Sqrt(2) . В сечении получается равносторонний треугольник с длиной стороны равной : а = R*Sqrt(2) . Площадь равностороннего треугольника через сторону равна : S = Sqrt(3) / 4  * a^2  ,  где a - сторона треугольника .
  S = Sqrt(3) / 4 * (R * Sqrt(2))^2 = Sqrt(3) / 4 * R^2 * 2 = R^2 * Sqrt(3) /2
ответ : Площадь сечения равна : R^2 * Sqrt(3) /2