1. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы O(0;0).
Другой конец A имеет координаты (6;0).
Определи координаты серединной точки C отрезка OA.
C(;).
2. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы O(0;0).
Другой конец B имеет координаты (0;40).
Определи координаты серединной точки D отрезка OB.
D(;).
3. Один конец отрезка находится в точке M с координатами (6;40), другой конец N имеет координаты (14;38).
Определи координаты серединной точки K отрезка
и На практике вышеуказанные определители также могут обозначаться латинской буквой .Корни уравнения находим по формулам:
, Пример 7Решить систему линейных уравнений
Решение: Мы видим, что коэффициенты уравнения достаточно велики, в правой части присутствуют десятичные дроби с запятой. Запятая – довольно редкий гость в практических заданиях по математике, эту систему я взял из эконометрической задачи. Как решить такую систему? Можно попытаться выразить одну переменную через другую, но в этом случае наверняка получатся страшные навороченные дроби, с которыми крайне неудобно работать, да и оформление решения будет выглядеть просто ужасно. Можно умножить второе уравнение на 6 и провести почленное вычитание, но и здесь возникнут те же самые дроби.Что делать? В подобных случаях и приходят на формулы Крамера., значит, система имеет единственное решение.;
;
ответ: , Оба корня обладают бесконечными хвостами, и найдены приближенно, что вполне приемлемо (и даже обыденно) для задач эконометрики.Комментарии здесь не нужны, поскольку задание решается по готовым формулам, однако, есть один нюанс. Когда используете данный метод, обязательным фрагментом оформления задания является следующий фрагмент: «, значит, система имеет единственное решение». В противном случае рецензент может Вас наказать за неуважение к теореме Крамера.Совсем не лишней будет проверка, которую удобно провести на калькуляторе: подставляем приближенные значения в левую часть каждого уравнения системы. В результате с небольшой погрешностью должны получиться числа, которые находятся в правых частях.Пример 8
Решить систему по формулам Крамера. ответ представить в обыкновенных неправильных дробях. Сделать проверку.
Это пример для самостоятельного решения (пример чистового оформления и ответ в конце урока).Переходим к рассмотрению правила Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными:
Находим главный определитель системы:
Если , то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). В этом случае правило Крамера не нужно использовать.Если , то система имеет единственное решение и для нахождения корней мы должны вычислить еще три определителя:
, , И, наконец, ответ рассчитывается по формулам:
Как видите, случай «три на три» принципиально ничем не отличается от случая «два на два», столбец свободных членов последовательно «прогуливается» слева направо по столбцам главного определителя.Пример 9
Решить систему по формулам Крамера.
Решение: Решим систему по формулам Крамера.
, значит, система имеет единственное решение.ответ: .Собственно, здесь опять комментировать особо нечего, ввиду того, что решение проходит по готовым формулам. Но есть пара замечаний.Бывает так, что в результате вычислений
ответ:
пошаговое объяснение:
часто, сами не подозревая того, мы имеем дело с . мы вовлекаемся в , когда работаем с формой и размерами, предметами, их размещением в пространстве. а что такое ? наука о формах и размерах предметов, а также взаимном размещении фигур называется . применение этой науки в жизни встречается часто: строительство, ландшафтный дизайн, архитектура и интерьер. и это далеко не полный перечень отраслей, где применяют принципы .
с чего все начиналось
с давних времен люди работали на земле. но, чтобы измерить свои участки, им нужно было проводить решения, это и были первые расчеты. при построении египетских пирамид, также проводились разные расчеты, которые со временем стали основой . в египте, в городе александрия, в 280 году до нашей эры жил ученый эвклид, он и написал книгу о . все, кто имел желание изучать , более двух тысяч лет пользовались этим учебником. на сегодняшний день эвклидова признана как несовременная и многие ее тезы ученые откинули.
прошло время, и ученые стали выводить формулы, теоремы, аксиомы, сформировалось понятие, что изучает . сегодня мы с утверждением можем сказать, что это наука о пространстве и отношениях, которые возникают в нем. вся делится на несколько видов. как пример – классическая . она «занимается» точками, плоскостями. в нее входят разделы планиметрии, стереометрии и другие. познание в системе координат дает нам аналитическая . дифференциальные уравнения – это теория и практика дифференциальной . а итог всем разделам подводит топология, изучающая непрерывность.
для чего же ты нам нужна,
развитие цивилизации повлекло за собой развитие науки. занимались многие ученые, и в результате их научных работ, нашла себе место на практике. о том, для чего нужна , можно рассказывать много. в первую очередь она связана с такими науками, как инженерия, , астрономия, что дает возможность проводить новые открытия и разрабатывать перспективные проекты. все инженерные расчеты связаны с , даже, казалось бы, такие мелочные, как, например, установка уличных фонарей. ведь для этого нужно с высокой точностью просчитать угол падения луча света на землю, чтобы он смог максимально осветить территорию. также нужна при расчете перед началом строительства. архитекторы должны с точностью просчитать все моменты строительства. законам подчиняются траектории и габариты транспорта, поэтому водители должны учитывать это для безопасного движения. можно приводить еще много примеров из жизни, где занимает не последнюю роль.