1. одна из сторон параллелограмма равна 14см, а высота, проведенная к ней, - 5 см.найдите площадь параллелограмма.2. стороны прямоугольника относятся как 9: 1,их разность равна 32 см.a) найдите площадь прямоугольника.б) найдите сторону квадрата, площадькоторого равна площади прямоугольника.3. одна
из сторон параллелограмма в 3 разабольше другой, а угол между ними равен 30°.найдите периметр параллелограмма, если2его площадь равна 24 см2.
2. а) Пусть одна сторона прямоугольника равна 9x, а другая - x. Из условия известно, что их разность равна 32 см. Запишем это в виде уравнения: 9x - x = 32 см. Произведем упрощение: 8x = 32 см. Разделим обе части уравнения на 8: x = 4 см. Теперь можем найти длины сторон прямоугольника: одна сторона равна 9x = 9 * 4 см = 36 см, а другая - x = 4 см.
Теперь можем найти площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон. В данном случае, длина одной стороны равна 36 см, а длина другой стороны равна 4 см. Поэтому площадь прямоугольника можно найти по формуле: S = длина1 * длина2 = 36 см * 4 см = 144 см². Таким образом, площадь прямоугольника равна 144 квадратных сантиметра.
б) Площадь квадрата равна площади прямоугольника. Мы уже вычислили, что площадь прямоугольника равна 144 см². Таким образом, площадь квадрата также будет равна 144 квадратных сантиметра.
Чтобы найти сторону квадрата, возьмем квадратный корень из площади квадрата. √144 = 12 см. Таким образом, сторона квадрата будет равна 12 сантиметрам.
3. Пусть одна сторона параллелограмма равна x см, тогда другая сторона будет равна 3x см. Угол между ними равен 30°.
Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: P = 2(сторона1 + сторона2). В данном случае, сторона1 = x см, сторона2 = 3x см. Подставим значения в формулу: P = 2(x + 3x) = 2 * 4x = 8x.
Известно, что площадь параллелограмма равна 24 см². Площадь параллелограмма вычисляется как произведение длины одной стороны на высоту, проведенную к этой стороне. То есть S = сторона * высота = x см * высота. По условию известно, что площадь равна 24 см². Поэтому x * высота = 24 см². Однако, нам неизвестна длина высоты.
Можем вспомнить, что высота параллелограмма равна длине стороны, по которой она проведена, умноженной на синус угла между сторонами. В данном случае, угол между сторонами равен 30°. Тогда, синус угла равен sin(30°) = 0.5. Запишем равенство: x * x * sin(30°) = 24 см². Произведем упрощение: 0.5x² = 24 см². Умножим обе части уравнения на 2: x² = 48 см². Возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения: x = √(48 см²) ≈ 6.9282 см. Округлим результат до сантиметра: x ≈ 6.93 см.
Теперь можем вычислить периметр параллелограмма. Подставим найденное значение стороны (x = 6.93 см) в формулу: P = 8x = 8 * 6.93 см ≈ 55.44 см. Округлим результат: P ≈ 55.44 см.
Таким образом, периметр параллелограмма будет примерно равен 55.44 сантиметра.