1) Определи значение выражения (при необходимости ответ запиши десятичной дробью): tg1,4⋅ctg1,4+cos2(−3π4)−sin2π4−cos2π4 = 2)Вычисли tgt, если t равно 16π3. tg16π3 = 3)Определи cost и sint, если t равно: −53π6.
1) Определим значение выражения tg1,4⋅ctg1,4+cos2(−3π4)−sin2π4−cos2π4:
a) Начнем с выражения tg1,4⋅ctg1,4. Тангенс и котангенс это функции, которые зависят от угла. Чтобы найти их значения, нам необходимо найти значение угла 1,4.
b) Теперь вычислим cos2(−3π4). Здесь у нас тригонометрическая функция квадрата аргумента. Чтобы найти ее значение, нам необходимо найти значение cos(−3π4) и возвести его в квадрат.
c) Затем вычислим sin2π4. Здесь также у нас тригонометрическая функция квадрата аргумента. Чтобы найти ее значение, нам необходимо найти значение sin(π4) и возвести его в квадрат.
d) Наконец, вычислим cos2π4. Здесь также у нас тригонометрическая функция квадрата аргумента. Чтобы найти ее значение, нам необходимо найти значение cos(π4) и возвести его в квадрат.
Причем будем использовать знания по тригонометрии:
a) Значение угла 1,4: 1,4 радиана это примерно 80 градусов. Воспользуемся таблицей тригонометрических значений и найдем значения для тангенса и котангенса угла 80 градусов. Значения будут: tg(80) = 5,67 и ctg(80) = 0,18.
b) cos(−3π4) = cos(−135 градусов) = −√2/2
c) sin(π4) = sin(45 градусов) = 1/√2 = √2/2
d) cos(π4) = cos(45 градусов) = √2/2
Теперь подставим значения в изначальное выражение:
Таким образом, значение выражения tg1,4⋅ctg1,4+cos2(−3π4)−sin2π4−cos2π4 равно 1,0206.
2) Теперь перейдем ко второй задаче: вычислить tgt, если t равно 16π/3.
a) Найдем значение угла 16π/3. Приведем его к градусам. 16π/3 радиан это примерно 306,87 градусов.
b) Затем найдем значение тангенса угла 306,87 градусов, воспользовавшись таблицей. Значение будет tg(306,87) = -1,73.
Таким образом, tg16π/3 = -1,73.
3) Наконец, решим третью задачу: определить cost и sint, если t равно -5π/6.
a) Найдем значение угла -5π/6. Приведем его к градусам. -5π/6 радиан это примерно -150 градусов.
b) Затем найдем значение косинуса угла -150 градусов, воспользовавшись таблицей. Значение будет cos(-150) = -0,87.
c) Затем найдем значение синуса угла -150 градусов, воспользовавшись таблицей. Значение будет sin(-150) = -0,5.
Таким образом, cost = -0,87 и sint = -0,5.
Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам лучше понять и запомнить тригонометрические функции и их значения в конкретных углах. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи в учебе!
1) Определим значение выражения tg1,4⋅ctg1,4+cos2(−3π4)−sin2π4−cos2π4:
a) Начнем с выражения tg1,4⋅ctg1,4. Тангенс и котангенс это функции, которые зависят от угла. Чтобы найти их значения, нам необходимо найти значение угла 1,4.
b) Теперь вычислим cos2(−3π4). Здесь у нас тригонометрическая функция квадрата аргумента. Чтобы найти ее значение, нам необходимо найти значение cos(−3π4) и возвести его в квадрат.
c) Затем вычислим sin2π4. Здесь также у нас тригонометрическая функция квадрата аргумента. Чтобы найти ее значение, нам необходимо найти значение sin(π4) и возвести его в квадрат.
d) Наконец, вычислим cos2π4. Здесь также у нас тригонометрическая функция квадрата аргумента. Чтобы найти ее значение, нам необходимо найти значение cos(π4) и возвести его в квадрат.
Причем будем использовать знания по тригонометрии:
a) Значение угла 1,4: 1,4 радиана это примерно 80 градусов. Воспользуемся таблицей тригонометрических значений и найдем значения для тангенса и котангенса угла 80 градусов. Значения будут: tg(80) = 5,67 и ctg(80) = 0,18.
b) cos(−3π4) = cos(−135 градусов) = −√2/2
c) sin(π4) = sin(45 градусов) = 1/√2 = √2/2
d) cos(π4) = cos(45 градусов) = √2/2
Теперь подставим значения в изначальное выражение:
tg1,4⋅ctg1,4+cos2(−3π4)−sin2π4−cos2π4 = 5,67⋅0,18+(-√2/2)^2-(√2/2)^2-(√2/2)^2
Далее выполняем вычисления:
5,67⋅0,18+(1/2)-(1/2)-(1/2) = 1,0206
Таким образом, значение выражения tg1,4⋅ctg1,4+cos2(−3π4)−sin2π4−cos2π4 равно 1,0206.
2) Теперь перейдем ко второй задаче: вычислить tgt, если t равно 16π/3.
a) Найдем значение угла 16π/3. Приведем его к градусам. 16π/3 радиан это примерно 306,87 градусов.
b) Затем найдем значение тангенса угла 306,87 градусов, воспользовавшись таблицей. Значение будет tg(306,87) = -1,73.
Таким образом, tg16π/3 = -1,73.
3) Наконец, решим третью задачу: определить cost и sint, если t равно -5π/6.
a) Найдем значение угла -5π/6. Приведем его к градусам. -5π/6 радиан это примерно -150 градусов.
b) Затем найдем значение косинуса угла -150 градусов, воспользовавшись таблицей. Значение будет cos(-150) = -0,87.
c) Затем найдем значение синуса угла -150 градусов, воспользовавшись таблицей. Значение будет sin(-150) = -0,5.
Таким образом, cost = -0,87 и sint = -0,5.
Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам лучше понять и запомнить тригонометрические функции и их значения в конкретных углах. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи в учебе!