1.Определите характер монотонности заданной функции y=4cosx+sin3x−8x
1) возрастает на всей числовой прямой
2) постоянна на всей числовой прямой
3) убывает на всей числовой прямой
2. Запишите производную заданной функции
3.Решите уравнение: 4cosx+sin3x−8x=x3+4
2. Для нахождения производной функции y=4cosx+sin3x−8x, мы будем использовать правило дифференцирования для суммы, разности и произведения функций, а также правило дифференцирования для элементарных функций.
Начнем с первого слагаемого функции y=4cosx. Производная cosx равна -sinx, и по правилу дифференцирования для произведения функций, производная 4cosx будет равна 4*(-sinx)= -4sinx.
Теперь возьмем второе слагаемое функции y=sin3x. Производная sin3x будет равна 3*cos3x (по правилу дифференцирования для произведения функций и по правилу дифференцирования для элементарной функции). Таким образом, второе слагаемое примет вид 3*cos3x.
Третье слагаемое функции y=8x имеет простую производную, которая равна 8.
Теперь, чтобы записать производную полной функции y=4cosx+sin3x−8x, просто сложим производные каждого слагаемого:
y' = -4sinx + 3*cos3x - 8.
3. Теперь перейдем к решению уравнения 4cosx+sin3x−8x=x3+4.
Вначале перепишем уравнение в виде x3 - 4cosx - sin3x + 8x = 4.
Для нахождения корней этого уравнения можно использовать метод численного решения, такой как метод бисекции или метод Ньютона. Эти методы позволяют найти приближенное значение корня, а не аналитическое решение.
Однако, если нужно найти аналитическое решение, это может быть сложной задачей, требующей использования численных методов или аппроксимаций.