1. Қос-қостан алғанда он қиылысу нүктесі болатындай бес түзуді кес-
кіндеңдер.​

Доказывается (причём легко) - отрезком.

    Спортсмены
  
|/|\\/|/|
                   \___ /                               /
                     \  X                               /
                       \/
                             Отличники

Из числа отличников мы вычитаем кол-во отличников, которые не являются спортсменами. Это отрезок X.
Далее из числа спортсменов мы вычитаем количество спортсменов, которые не являются отличниками. Это тоже отрезок X.

Так - же можно доказать эту задачу кругами Эйлера.

Ну и логикой, конечно, - "Из числа отличников мы вычитаем кол-во отличников, которые не являются спортсменами": это отличники- спортсмены (или спортсмены-отличники, смысл не меняется: они и отличники, и спортсмены).  "Из числа спортсменов мы вычитаем количество спортсменов, которые не являются отличниками": это спортсмены-отличники (или отличники- спортсмены, смысл не меняется: они и отличники, и спортсмены). Получившиеся множества учеников одинаковы: это спортсмены и одновременно отличники.

Но визуально всё - же легче.

Запишем искомое число как abcd. Первоначальные условия: число кратно 15, значит оно кратно 3 и 5, то есть a+b+c+d кратно 3;  d=0 или d=5. 40<a*b*c*d<50. Заметим, что d≠0, иначе произведение цифр будет равно 0. Значит d=5. Искомое число выглядит abc5, тогда 40<a*b*c*5<50 разделим неравенство почленно на 5: 40:5<a*b*c*5:5<50:5 ⇒ 8<a*b*c<10. Значит, произведение первых трёх цифр числа больше 8, но меньше 10. Так как a, b, c - целые однозначные числа, то их произведение - целое число. Значит, произведение первых трёх цифр равно 9. Делители 9: 1, 3, 9. Получим, первые три цифры - комбинация из 1, 1, 9 или комбинация из 1, 3, 3. Но 1+1+9+5=16 не кратно 3, а 1+3+3+5=12 кратно 3. Значит, первые три цифры: 1, 3, 3. По условию нужно найти наименьшее число, значит первые три цифры так и идут в таком порядке: 133. Тогда искомое число: 1335.
ответ: 1335.