1) Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 7 см и 5 см. Вычислите площадь полной поверхности и объём цилиндра, если диаметр цилиндра меньшая сторона прямоугольника. (К задаче выполнить чертёж) 2) Вычислите площадь осевого сечения полученного в результате вращения прямоугольного треугольника с катетом 15 см и гипотенузой 17 см, вокруг большего катета. (К задаче выполнить чертёж).

3) Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту увеличить в 3 раза, а радиус уменьшить в 4 раза?

4) Сечение шара плоскостью, удалённой от его центра на 5 см – круг, имеет площадь 144π см2. Вычислите площадь полной поверхности шара. (К задаче выполнить чертёж

Боковая поверхность состоит из  трех равных граней . Значит площадь одной равна 18 / 3 = 6 дм^2  Высота боковой грани равна = 4 дм , значит сторона основания равна = 6*2/4 = 3 дм  Основание правильный треугольник.Все его углы равны 60  градусов .  Найдем медиану основания = sin60 град * 3 = sqrt(3) /2 *3 = 2,6 дм  . Высота пирамиды проходит через точку пересечения медиан . Медианы делятся в отношении 1 : 2  Через длину высоты боковой грани и отрезок медианы равный 1 части найдем высоту пирамиды = sqrt (4^2 - (2,6/3)^2) = sqrt (16 - 0,75 ) = sqrt (15,25) = 3.9 дм  Объем пирамиды найдем по формуле : V = (h * a^2) /4 * sqrt(3) , где h - высота пирамиды , a -сторона основания .   V= (3,9 * 3^2) / 4 * sqrt(3 )  =  5.1 дм^3

A = log_2 (x) + 21*log_x (32) - 2 = log_2 (x) + 21*log_x (2^5) - 2 =
= log_2 (x) + 105*log_x (2) - 2 = log_2 (x) + 105 / log_2 (x) - 2
B = 41 - (log_2 (x))^2 = 41 - log_2 (x)*log_2 (x)
1) Пусть A > B.
log_2 (x) + 105 / log_2 (x) - 2 > 41 - log_2 (x)*log_2 (x) 
Замена  log_2 (x) = y
Если x > 1, то y = log_2 (x) > 0
y + 105/y - 2 > 41 - y^2
y^2 + y - 43 + 105/y > 0
При умножении на y > 0 знак неравенства не меняется.
y^3 + y^2 - 43y + 105 > 0
F(0) = 105 > 0
Точка минимума
3y^2 + 2y - 43 = 0
D/4 = 1 + 3*43 = 130
y = (-1 + √130)/3 ~ 3,467; F(y) = 9,61 > 0
Значит, при y > 0 это верно для всех x > 1
Нам надо найти, при каких х будет A > 5
log_2 (x) + 105 / log_2 (x) - 2 > 5
Замена  log_2 (x) = y 
y + 105 / y - 7 > 0
y^2 - 7y + 105 > 0
D = 7^2 - 4*105 < 0
Это тоже верно при любом y.

2) Пусть B > A
log_2 (x) + 105 / log_2 (x) - 2 < 41 - log_2 (x)*log_2 (x) 
Решая аналогично, получаем
y^3 + y^2 - 43y + 105 < 0
При y > 0 это неравенство решений не имеет.

ответ: при любом x > 1