1. Основание пирамиды – ромб с диагоналями 10см и 12см.
Высота пирамиды опущена в точку пересечения диагоналей.
Меньшие боковые ребра пирамиды равны 13 см. Найдите
объём пирамиды.
2. В основании прямой призмы лежит равнобедренная
трапеция с острым углом 60°; боковая сторона и меньшее из
оснований призмы равны 4см; диагональ призмы составляет с
плоскостью основания угол 30°. Вычислите площадь полной
поверхности и объём призмы.
3. Равнобочная трапеция с основаниями 10см и 16см и
высотой 4см вращается около меньшего основания. Найдите
объём тела вращения и площадь поверхности.
Дополнительно:
Сколько шариков диаметром 2см можно отлить из
металлического шара диаметром 4см?
1.
х=980, 990, 1000, 1010
2.
1)0+0=0 - число оканчивается на 0 - делится на 10
2)7+0=7 - число оканчивается на 7 - не делится на 10
3)0-0=0 - число оканчивается на 0 - делится на 10
4)10-7=3 - число оканчивается на 3 - не делится на 10
5)9*0*3=0 - число оканчивается на 0 - делится на 10
6)7*(0-0)=0 - число оканчивается на 0 - делится на 10
3.
1)11190
2)1149000
4.
1)а=390, 392, 394, 396, 398
2)в=797, 799, 801
5.
а) 354, 364, 534, 564, 634, 654, 346, 356, 436, 456, 536, 546
б) 345, 365, 435, 465, 635, 645
Доказательство:
Т.к. тривиальные делители любого числа (1 и само это число) не меняют четности делителей, то мы их не учитываем.
I. Пусть b не является полным квадратом ни одного целого числа.
Пусть a делит b. Тогда существует c (единственное) такое что b=ac.
Но тогда c делит b.
а<>с, т.к. иначе бы b=a^2, т.е. b - полный квадрат числа а, что противоречит условию.
Следовательно, для каждого делителя числа b найдется единственный парный ему делитель. Т.е. число делителей четно.
II. Пусть теперь b является полным квадратом некоторого числа a.
Тогда b=a*a. Т.е. a делит b.
Любой другой делитель числа b будет иметь парный делитель. Т.к. иначе b=c*c для некоторого c, но тогда c=a.
Таким образом b имеет только один делитель у которого нет пары. Т.е. число делителей у b - нечетно.
Доказано.