1. Основанием прямой призмы ABCD A1 B1 C1 D1 является параллелограмм ABCD, в котором CD=10, BAD =30°. Высота призмы равна 15. Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью D1 BC. 2.Функция y= f(x) определена на всей числовой оси и является периодической с периодом 6. На промежутке (-2, 4] она задана формулой f(x) =3+|2x-1|. Найдите значение выражения 5 f (-15)- 11f (-31).
1. Чтобы найти тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью D1 BC, нам нужно найти угол между этими двумя плоскостями.
Поскольку плоскость основания - параллелограмм ABCD, то у нас есть две его стороны - AB и BC. Зная, что BC=10, мы можем использовать эти данные для решения.
Для начала, давайте найдем длину стороны AB. Поскольку BAD = 30°, у нас есть прямоугольный треугольник ABD с углом 30°. Мы можем использовать тригонометрический тангенс для нахождения стороны AB:
tg(30°) = AB/BD
Мы знаем, что BD = 15 (высота призмы), поэтому:
tg(30°) = AB/15
tg(30°) = 1/√3 (так как tg(30°) = 1/√3)
AB/15 = 1/√3
AB = 15/√3
AB = 5√3
Теперь у нас есть длина стороны AB, и мы можем рассмотреть треугольник ABC. Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти угол между плоскостью основания и плоскостью D1 BC.
В треугольнике ABC, с углом между сторонами AB и BC (который мы обозначим как θ), у нас есть следующие данные: AB = 5√3, BC = 10. Мы можем использовать теорему косинусов:
cos(θ) = (AB^2 + BC^2 - AC^2)/(2 * AB * BC)
Зная, что AC = 15 (высота призмы), и подставляя значения, мы можем решить уравнение:
cos(θ) = ((5√3)^2 + 10^2 - 15^2)/(2 * 5√3 * 10)
cos(θ) = (75 + 100 - 225)/(100√3)
cos(θ) = -50/(100√3)
cos(θ) = -1/(2√3)
Теперь, чтобы найти тангенс угла θ, мы можем использовать тригонометрический тангенс:
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)
Мы знаем, что sin(θ) = √(1 - cos^2(θ)). Подставляем значения и решаем:
sin(θ) = √(1 - (-1/(2√3))^2)
sin(θ) = √(1 - 1/12)
sin(θ) = √(11/12)
Теперь мы можем рассчитать тангенс:
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)
tan(θ) = (√(11/12))/(-1/(2√3))
tan(θ) = -2√3 * √(11/12)
Окончательный ответ: tan(θ) = -2√(33/12)
2. Для решения второй задачи, мы должны знать, что функция f(x) = 3 + |2x - 1|. Нам нужно найти значение выражения 5f(-15) - 11f(-31).
Давайте поставим вместо x значения -15 и -31, и рассчитаем функцию f(x) для каждого значения:
f(-15) = 3 + |2(-15) - 1|
= 3 + |-30 - 1|
= 3 + |-31|
= 3 + 31
= 34
f(-31) = 3 + |2(-31) - 1|
= 3 + |-62 -1|
= 3 + |-63|
= 3 + 63
= 66
Теперь, подставляем вычисленные значения в выражение:
5f(-15) - 11f(-31) = 5*34 - 11*66
= 170 - 726
= -556
Окончательный ответ: значение выражения 5f(-15) - 11f(-31) равно -556.