1) у = -х² + 12х + 5 Найдите критические точки функции и определите, какие из них является точками максимума и минимума. Находим производную и приравниваем её нулю: y' = -2x + 12 = 0. x = 12/2 = 6. То есть критическая точка только одна. Это следует из того, что график заданной функции - парабола ветвями вниз (коэффициент перед х² отрицателен). У такой параболы есть только максимум в её вершине Хо. Хо = -в/2а = -12/2*(-1) = 6. Можно провести исследование по знаку производной вблизи критической точки. х = 5.5 6 6.5 y' = -2x + 12 1 0 -1. Если производная меняет знак с + на - то это максимум функции, минимума нет.
3) найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y=x^4-8x^2-9 на промежутке [-1;3]. y' = 4x³ -16x = 0. 4x(x²-4) = 0. Имеем 3 корня: х = 0, х = 2 и х = -2. х = -2.5 -2 -1.5 -0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 y' = 4x³ -16x -22.5 0 10.5 7.5 0 -7.5 -10.5 0 22.5. х = -2 и 2 это минимум, у = -25. х = 0 это максимум, у = -9
Во все времена люди хотели знать, откуда и каким образом произо-шел мир… в одном из выступлений а. эйнштейн сказал (в 1929 г.): «если говорить честно, мы хотим не только узнать, как устроена, . но и по возможности достичь цели утопической и дерзкой на вид - понять, почему природа является именно такой. в этом состоит прометеевский элемент научного творчества». вселенную в целом изучает наука, называемая космологией, т. е. наукой о космосе. хотя сейчас космосом называют всё, находящееся за пределами атмосферы земли, доступное человеческому наблюдению, не так было в древней греции. космос тогда принимался как «порядок», «гармония», в противоположность «хаосу» — «беспорядку». таким образом, космология, в основе своей, как и подобает науке, открывает нашего мира и нацелена на поиск законов его функционирования. эйнштейн позже сказал: «космическая константа была величайшей ошибкой моей жизни». это произошло после наблюдений отдаленных галактик э.хабблом в 1920 году и показало, что вселенная не статическая, как прежде было принято думать: она расширяется. расстояние между галактиками возрастает со временем. изучение вселенной, даже только известной её части, является грандиозной . чтобы получить те сведения, которыми располагают современные ученые, понадобились труды множества поколений. наши дни с полным основанием называют золотым веком - замечательные и чаще всего неожиданные открытия в мире звезд следуют сейчас одно за другим. вселенная бесконечна во времени и пространстве. каждая частичка вселенной имеет свое начало и конец, как во времени, так и в пространстве, но вся вселенная бесконечна и вечна так, как она является вечно самодвижущейся материей. открытие многообразных процессов эволюции в различных системах и телах, составляющих вселенную, позволило изучить закономерности космической эволюции на основе наблюдательных данных и теоретических расчетов. из всех вышеперечисленных доказательств можно с уверенностью сделать вывод: вселенная эволюционирует, бурные процессы происходили в прошлом, происходят сейчас и будут происходить в будущем.
Найдите критические точки функции и определите, какие из них является точками максимума и минимума.
Находим производную и приравниваем её нулю:
y' = -2x + 12 = 0.
x = 12/2 = 6.
То есть критическая точка только одна.
Это следует из того, что график заданной функции - парабола ветвями вниз (коэффициент перед х² отрицателен).
У такой параболы есть только максимум в её вершине Хо.
Хо = -в/2а = -12/2*(-1) = 6.
Можно провести исследование по знаку производной вблизи критической точки.
х = 5.5 6 6.5
y' = -2x + 12 1 0 -1.
Если производная меняет знак с + на - то это максимум функции, минимума нет.
3) найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y=x^4-8x^2-9 на промежутке [-1;3].
y' = 4x³ -16x = 0.
4x(x²-4) = 0.
Имеем 3 корня: х = 0, х = 2 и х = -2.
х = -2.5 -2 -1.5 -0.5 0 0.5 1.5 2 2.5
y' = 4x³ -16x -22.5 0 10.5 7.5 0 -7.5 -10.5 0 22.5.
х = -2 и 2 это минимум, у = -25.
х = 0 это максимум, у = -9