№1. по графику функции y=f(x)
укажите:
а) область определения функции;
б) нули функции; в) промежутки
постоянного знака функции; г) точки
максимума и минимума функции;
д) промежутки монотонности;
е) наибольшее и наименьшее значения
функции; ж) область значений
функции.
№2. найдите область определения
3х
функции y = 2 – 169
3. исследуйте на чётность
4 sin x .
функцию: а) f (x) = 5 +8х2
б) f (x) = 3х + x cos 4x - sin x.
№ 4.решите графически уравнение
ctgx=v3.
№ 5.постройте график функции,
указанной в пункте а) или б):
а) y=sin(x) + 1,5;
б) y=3sin2х.
Рамка - прямоугольник. Обозначим его АВСD. (см. рисунок). Из периметра одного квадратного отверстия находим длину стороны каждого 60:4=15 см. Примем ширину рамки равной х. Тогда длина сторон ВС и АD рамки будет равна длине трех сторон отверстий плюс две ширины рамки между ними плюс по одной ширине справа и слева от от крайних отверстий. ВС=АD=3•15+4х. Длина сторон АВ и СD рамки равна длине стороны отверстия плюс две ширины рамки. AB=CD=15+2x.
Р(АВСD)=2•(45+4х+15+2х) ⇒ 12х+120=180 ⇒ х=60:12=5. Ширина рамки 5 см.
В нем высота на ВС - среднее геометрическое отрезков на которые он делит гипотенузу.
Здесь это точка касания. Значит высота равна 6. Пусть точка касания Г.
В прямоульном треугольнике ОГД угол Д - половина острого угла при основании. Тангенс угла Д треугольника ОГД равен 2/3. Воспользовавшись формулой для косинуса угла через тангенс половинного , получим косинус острого угла трапеции равен (1-4/9)/(1+4/9)=5/13. Боковая сторон трапеции равна 13. Ее проекция на основание равна 5. Высота трапеции sqrt(169-25)=12.Основания трапеции 4+6=10 и 9+6=15 Полусумма оснований 25/2=12,5 Площадь трапеции 12, 5*12=150 см кв.
ответ: Косинус острого угла равен 5/13, площадь 150 квадратных сантиметров.