1. Побудуйте точку а (-3;5) і точку В, координатами якої с числа, протилежні відповідним координатам точки 4. Проведіть відрізок
аB. Як розташований початок Координат відносно відрізка аВ
​

Нарисуй параболу, которая слева и прямую, которая справа.
Посмотри, где они пересекаются.
1) y(x) = (2x - 1)^2 - это парабола (2x)^2 = 4x^2, сдвинутая на 1 вправо.
Вершина у нее находится в точке (1/2; 0), ветви направлены вверх.
f(x) = 4x + 61 - это прямая f(x) = 4x, поднятая на 61 вверх.
В точках (-3; 49) и (5; 81) они пересекаются.
y(-3) = (-2*3-1)^2 = (-6-1)^2 = (-7)^2 = 49; f(-3) = -4*3+61 = -12+61 = 49
y(5) = (2*5-1)^2 = (10-1)^2 = 9^2 = 81; f(5) = 4*5+61 = 20+61 = 81
Значит, при x ∈ (-3; 5) парабола будет лежать ниже прямой,
то есть неравенство выполняется.

2) -3(x^2 + 1) >= 3x - 39
y(x) = -3(x^2+1) = -3x^2-3 - парабола y = -3x^2, опущенная на 3 вниз.
Вершина у нее находится в точке (0; -3); ветви направлены вниз.
f(x) = 3x - 39 - прямая f(x) = 3x, опущенная на 39 вниз.
В точках (-4; -51) и (3; -30) они пересекутся.
Значит, при x ∈ [-4; 3] парабола лежит выше прямой или пересекается, то есть неравенство выполняется.

Графики нарисуй самостоятельно, у меня в Пайнте не получается.

Симметрия относительно оси ординат (ось OY) обозначает изменение знака координаты по X на противоположный, следовательно координаты симметричного прямоугольника будут равны:
A1(1;-1); B1(1;4); C1(-7;4); D1(-7;-1);

Высота прямоугольника равна расстоянию между точками A1 и B1.
Поскольку абсцисса точек одинакова, то расстояние равно модулю разности ординат: |A1 B1| = |4 - (-1)| = 5

Ширина прямоугольника равна расстоянию между точками A1 и D1.
Поскольку ордината точек одинакова, то расстояние равно модулю разности абсцисс: |A1 D1| = |1 - (-7)| = 8

Площадь прямоугольника равна произведению длин высоты на ширину, т.е. S = 5 * 8 = 40

ответ: 40