1)Полина Даниловна вырастила на подоконнике рассаду томатов: 11 кустиков сoрrа «Богатырь», 10-сорта «Медок» и 12-сорта «Факел». При пересадке в теплицу не прижились семь кустиков. Найти вероятность того, что 1) все кустики были одного сорта; 2) три кустика сорта «Факел», а остальные- поровну других сортов. Задача из универа, решение по формуле с факториалами
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и формулу для нахождения вероятности.
Пусть событие А1 - все кустики окажутся сорта "Богатырь", событие А2 - все кустики окажутся сорта "Медок", событие А3 - все кустики окажутся сорта "Факел".
Сначала найдем вероятность того, что все кустики окажутся одного сорта.
1) Все кустики сорта "Богатырь":
Всего у нас было 11 кустиков сорта "Богатырь", из которых не прижились 7. Тогда количество удачных исходов будет равно 11-7 = 4.
Общее количество возможных исходов равно количеству способов выбрать 7 кустиков из 11, что можно посчитать с помощью формулы комбинаторики C(n, k) = n! / ((n-k)! * k!).
Следовательно, вероятность события А1 равна P(A1) = C(11, 4) / C(30, 7).
2) Аналогично для сорта "Медок":
Счетчик удачных исходов будет равен количеству уцелевших растений сорта "Медок", т.е. 10-7 = 3.
Вероятность события А2 равна P(A2) = C(10, 3) / C(30, 7).
3) Для сорта "Факел":
Количество удачных исходов будет равно 12-7 = 5.
Вероятность события А3 равна P(A3) = C(12, 5) / C(30, 7).
Теперь найдем вероятность второго события - "три кустика сорта «Факел», а остальные поровну других сортов".
Для начала посчитаем количество удачных исходов для события А3. Мы уже выяснили, что таких исходов будет 5.
Мы также знаем, что остальные сорта должны быть представлены поровну, поэтому нам нужно поделить оставшиеся кустыки на две части - "Богатыри" и "Медки".
Поделим каждую из двух частей на два получим:
- для сорта "Богатырь" - (11-7) / 2 = 2 (по количеству не прижившихся растений)
- для сорта "Медок" - (10-7) / 2 = 1.5 (округлим до 2)
Теперь у нас получилось 3 кустика сорта "Факел", 2 кустика сорта "Богатырь" и 2 кустика сорта "Медок".
Для события А4 количество удачных исходов будет равно C(5, 3) * C(2, 2) * C(2, 2) (успешных вариантов для каждого сорта умножаем друг на друга).
Вероятность события А4 равна P(A4) = C(5, 3) * C(2, 2) * C(2, 2) / C(30, 7).
Итак, мы нашли вероятность для каждого события. Школьнику остается только подставить значения в формулы и решить задачу :)