1. Построить МТ, выполняющую действие: Xp + qp, то есть прибавляет заданное число qp к числу Xp в системе счисления с основанием p
p=9, q=3
2.Доказать вычислимость функции f(x, y) =fi(fj(x, y), fk(y, z))только трехзначные числа n для определения значений индексов i, j и k будут в диапазоне, начиная с 345 и т. д.
1) степень 23
23/9=2(5), 23²/9=529/9=58(7), 23³=12167/9=1351(8), если продолжить возводить 23 в степень и вычислять остатки по получится следующая повторяющаяся последовательность остатков
a(n)={5,7,8,4,2,1,5,.. а дальше все повторяется}
a(1)=a(7)=a(13)=
a(n)=a(6n+1) - формула повторения
ближайшее к 34 число кратное 6 это 30, 34=6*5+4, определим какой у этой степени остаток от деления на 9 а следующие будут повторяться
a(1)=a(6*5+1)=a(31)=5
a(2)=a(32)=7
a(3)=a(33)=8
a(4)=a(34)=4
остаток от деления 23^34 на 9=4
2) аналогично рассуждая можно установить закономерность для 56^67
56/9=6(2), 56²/9=3136/9=348(4),56³/9=175616(8),
получится повторяющаяся последовательность остатков
b(n)={2,4,8,7,5,1,2}
b(1)=b(7)=b(13),
b(n)=b(6n+1)
67=6*11+1
b(1)=b(6*11+1)=2
остаток от деления 56^67 равен 2
(23^34+56^67)/9=(23^34/9)+(56^67/9)=x(4)+y(2) где х и у -целые части от деления степеней на 9
суммарный остаток=4+2=6
ответ 6
у-4760=2/568
у-4760=1/284 умножаем на 284, чтобы избавиться от дроби
284у-284*4760=1
284у-1351840=1
284у=1+1351840
284у=1351841
у=1351841:284
у=4760 1/284
Проверка:
(4760 1/284-4760)*568=2
1/284*568=2
568/284=2
2=2
162945/в+3654=3867 умножаем на в, чтобы избавиться от дроби
162945+3654в=3867в
3867в-3654в=162945
213в=162945
в=162945:213
в=765
Проверка:
162945/765+3654=3867
213+3654=3867
3867=3867
в/524=3570/70
70в=3570*524
70в=1870680
в=1870680:70
в=26724
Проверка:
26724/524=3570/70
51=51
х/258=98756-39984
х/258=58772
х=58772*258
х=15163176
Проверка:
15163176/258=98756-39984
58772=58772
(с+4589)-5869=3216
с+4589=3216+5869
с+4589=9085
с=9085-4589
с=4496
Проверка:
(4496+4589)-5869=3216
9085-5869=3216
3216=3216