1. Постройте график функции f(x) = 6x - 3x2. Используя график, найдите: 1) наибольшее и наименьшее значения функции; 2) область значений функции; 3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции; 4) множество решений неравенства f(x) > 0; f(x) <_0.
1) Построим график функции f(x) = 6x - 3x^2. Для этого мы можем использовать координатную плоскость.
Координатная плоскость – это плоскость, на которой мы можем отображать различные графики функций. Она состоит из осей X и Y. Ось X горизонтальна, она представляет значения аргумента x, а ось Y вертикальна, она представляет значения функции f(x).
Для нашей функции f(x) = 6x - 3x^2, мы должны построить график, отметив на координатной плоскости значения функции для различных значений x. Для этого можно выбрать несколько значений x, вычислить значения функции и отметить их на графике. Например, мы можем выбрать x = -2, -1, 0, 1, 2.
Подставим каждое из этих значений x в функцию f(x) = 6x - 3x^2 и получим следующие значения функции:
При x = -2: f(-2) = 6*(-2) - 3*(-2)^2 = -12 - 12 = -24.
При x = -1: f(-1) = 6*(-1) - 3*(-1)^2 = -6 - 3 = -9.
При x = 0: f(0) = 0 - 3*0^2 = 0.
При x = 1: f(1) = 6*1 - 3*1^2 = 6 - 3 = 3.
При x = 2: f(2) = 6*2 - 3*2^2 = 12 - 12 = 0.
Теперь отметим эти точки на графике, соединив их линией:
|
|
|
---|----------------
|
|
|
Вот построенный график функции f(x) = 6x - 3x^2.
2) Наибольшее и наименьшее значения функции.
На графике мы видим, что наибольшее значение функции f(x) равно 3, а наименьшее значение функции равно -24.
3) Область значений функции.
Область значений функции – это множество всех возможных значений функции f(x). На графике мы видим, что значения функции лежат между -24 и 3.
Таким образом, область значений функции f(x) = 6x - 3x^2 состоит из всех чисел от -24 до 3, включая эти значения.
4) Промежуток возрастания и промежуток убывания функции.
Промежуток возрастания функции – это интервал, на котором значение функции увеличивается по мере увеличения аргумента x. Промежуток убывания функции – это интервал, на котором значение функции уменьшается по мере увеличения аргумента x.
На графике мы видим, что функция f(x) = 6x - 3x^2 возрастает на промежутке от -бесконечности до 1 и убывает на промежутке от 1 до +бесконечности.
5) Множество решений неравенства f(x) > 0; f(x) ≤ 0.
Чтобы найти множество решений неравенства f(x) > 0, нам нужно определить значения x, при которых функция f(x) больше нуля.
На графике мы видим, что функция f(x) больше нуля на промежутке от -бесконечности до 0 и от 1 до +бесконечности. Таким образом, множество решений неравенства f(x) > 0 – это множество всех значений x, лежащих между -бесконечностью и 0, а также между 1 и +бесконечностью.
Чтобы найти множество решений неравенства f(x) ≤ 0, нам нужно определить значения x, при которых функция f(x) меньше или равна нулю.
На графике мы видим, что функция f(x) меньше или равна нулю на промежутке от 0 до 1. Таким образом, множество решений неравенства f(x) ≤ 0 – это множество всех значений x, лежащих между 0 и 1, включая эти значения.
Вот так мы можем найти наибольшее и наименьшее значения функции, область значений функции, промежуток возрастания и убывания функции, а также множество решений неравенства для данной функции.