Формулировка: все точки, принадлежащие срединному перпендикуляру, равноудалены от концов отрезка. Доказательство. Обозначим отрезок как АВ, середина отрезка - К. Выберем произвольную точку С на перпендикуляре, проведенном к середине отрезка АВ. Получили треугольник АВС. Докажем, что он равнобедренный, т.е. АС и ВС равны. Рассмотрим треугольники АСК и ВСК. Докажем, что они равны. Они равны по признаку равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними, поскольку АК и ВК равны по условию, СК - общая сторона, углы АКС и ВКС равны как прямые углы - по условию (СК - перпендикуляр). Следовательно АС=ВС.
Доказательство.
Обозначим отрезок как АВ, середина отрезка - К. Выберем произвольную точку С на перпендикуляре, проведенном к середине отрезка АВ. Получили треугольник АВС. Докажем, что он равнобедренный, т.е. АС и ВС равны.
Рассмотрим треугольники АСК и ВСК. Докажем, что они равны. Они равны по признаку равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними, поскольку АК и ВК равны по условию, СК - общая сторона, углы АКС и ВКС равны как прямые углы - по условию (СК - перпендикуляр). Следовательно АС=ВС.
2) делятся на три: 108; 135; 240; 594 - (сумма цифр делится на 3)
2. 1056 : 2 = 528
528 : 2 = 264
264 : 2 = 132
132 : 2 = 66
66 : 2 = 33
33 : 3 = 11
11 : 11 = 1
1056 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 11 - разложили на простые множители
3. 24 = 2 * 2 * 2 * 3 и 42 = 2 * 3 * 7
НОД (24 и 42) = 2 * 3 = 6 - наибольший общий делитель
24 : 6 = 4 42 : 6 = 7
128 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 и 192 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3
НОД (128 и 192) = 2*2*2*2*2*2 = 64 - наибольший общий делитель
128 : 64 = 2 192 : 64 = 3
4. 1) 12 = 2 * 2 * 3 и 8 = 2 * 2 * 2
НОК (12 и 8) = 2*2*2*3 = 24 - наименьшее общее кратное
24 : 12 = 2 24 : 8 = 3
2) 14 = 2 * 7 и 28 = 2 * 2 * 7
НОК (14 и 28) = 2*2*7 = 28 - наименьшее общее кратное
28 : 14 = 2 28 : 28 = 1
3) 8 = 2 * 2 * 2 и 9 = 3 * 3
НОК (8 и 9) = 8 * 9 = 72 - наименьшее общее кратное. Числа 8 и 9 взаимно простые, так как у них нет общих простых множителей, кроме 1.