1.Преобразовать в многочлен:
а) (x + 8)2; в) (5a – 2)(5a + 2);
б) (y – 7x)2; г) (c – 4b3)(c + 2b3).

2. Разложить на множители:
а) x2 – 81; в) 49x4y2 – 169c2;
б) y2 – 6a + 9; г) (x + 1)2 – (x – 1)2.

3. У выражение:
(c + 6)2 – c(c + 12).

4. Решите уравнение:
а) (x + 7)2 – (x – 4)(x + 4) = 65;
б) 49y2 – 64 = 0.

5. Выполнить действия:
а) (4a2 + b2)(2a – b)(2a + b);
б) (b2c3 – 2a2)(b2c3 + 2a2).

Любой многочлен степени n вида  представляется произведением постоянного множителя при старшей степени  и n линейных множителей , i=1, 2, …, n, то есть , причем , i=1, 2, …, n являются корнями многочлена.

Эта теорема сформулирована для комплексных корней , i=1, 2, …, n и комплексных коэффициентов , k=0, 1, 2, …, n. Она является основой для разложения любого многочлена на множители.

Если коэффициенты , k=0, 1, 2, …, n – действительные числа, то комплексные корни многочлена ОБЯЗАТЕЛЬНО будут встречаться комплексно сопряженными парами.

К примеру, если корни  и  многочлена  являются комплексно сопряженными, а остальные корни действительные, то многочлен представится в виде , где 

На пути к царству Кощея Бессмертного Ивану-Царевичу встретились (по порядку):

1. Мудрый старичок. Он дал Ивану-царевичу клубок, который потом указывал, куда идти.  

2. Медведь. Иван -царевич его первого встретил в чистом поле и не стал стрелять.  

3. Селезень. Он летел над Иваном царевичем. Тот прицелился, но стрелять не стал.

4. Заяц. И его не стал стрелять.  

5. Щука. Она лежала на песке у синего моря, задыхалась. Иван-царевич ее и бросил в воду.

6. Баба-яга. До ее избушки в лесу докатился клубочек, когда Иван-царевич шел берегом моря.

    И в том же порядке герои добыть иглу со смертью Кащея Бессмертного.  Медведь выворотил с корнем дуб, на котором стоял сундук. Заяц догнал выскочившего из разбитого сундука  зайца, селезень – вылетевшую из зайца утку. Щука достала выпавшее из утки в море яйцо, в котором и была игла.