1. При подготовке к экзамену студент за t дней изучает (t/t+k) -ю часть курса и забывает (α ⋅ t)-ю часть. Сколько дней нужно потратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса? Решить задачу при условии, что k =1/ 2 ,α = 2/169 . 2. Тело массой m0= 3000 кг падает с высоты H метров и теряет массу (сгорает) пропорционально времени падения. Коэффициент пропорциональности k =100кг/с . Считая, что начальная скорость V0 = 0 а ускорение 2 g =10м/с^2, найти наибольшую кинетическую энергию тела. Решить задачу при условии, что H = 845 м .
Если первым из дома выйдет младший брат, а через 4 минуты - старший, то к школе они подойдут одновременно. 16-12=4
Значит 4-минутное отставание старший брат нагоняет за 12 минут.
Тогда минутное отставание старший брат нагонит за 3 минуты.
За это время (4 мин.) младший пройдет 1/4 часть пути. К этому времени с учетом минутного отставания (1 мин.задержки + 3 мин. в пути) старший также пройдет 1/4 часть пути.
ответ: через 3 мин. после выхода.
Можно решить с уравнения.
Решим эту задачу системой уравнений:
Обозначим:
х - время, которое младший брат,
у - время старшего брата:
1/16 пути проходит старший за минуту, 1/12 пути проходит младший за минуту
Одно и тоже расстояния преодолевают за 16 и 12 мин. соответственно:
1/16*х=1/12*у преобразуем х/16=у/12 , 12х=16у , сократим 3х=4у
Старший брат вышел позже младшего брата на 1 мин и следовательно младший больше на 1 мин: х-у=1 у=х-1
Решим эту систему уравнений:
3х=4у
х=у+1 4х=4(у+1) 4х=4у+4 4у=4х-4
4у=3х=4х-4
3х=4х-4
4х-3х=4
х=4
у=х-1=4-1=3
ответ: старший брат догнал младшего через 3 минуты.
Если первым из дома выйдет младший брат, а через 4 минуты - старший, то к школе они подойдут одновременно. 16-12=4
Значит 4-минутное отставание старший брат нагоняет за 12 минут.
Тогда минутное отставание старший брат нагонит за 3 минуты.
За это время (4 мин.) младший пройдет 1/4 часть пути. К этому времени с учетом минутного отставания (1 мин.задержки + 3 мин. в пути) старший также пройдет 1/4 часть пути.
ответ: через 3 мин. после выхода.
Можно решить с уравнения.
Решим эту задачу системой уравнений:
Обозначим:
х - время, которое младший брат,
у - время старшего брата:
1/16 пути проходит старший за минуту, 1/12 пути проходит младший за минуту
Одно и тоже расстояния преодолевают за 16 и 12 мин. соответственно:
1/16*х=1/12*у преобразуем х/16=у/12 , 12х=16у , сократим 3х=4у
Старший брат вышел позже младшего брата на 1 мин и следовательно младший больше на 1 мин: х-у=1 у=х-1
Решим эту систему уравнений:
3х=4у
х=у+1 4х=4(у+1) 4х=4у+4 4у=4х-4
4у=3х=4х-4
3х=4х-4
4х-3х=4
х=4
у=х-1=4-1=3
ответ: старший брат догнал младшего через 3 минуты.