1. приняв за единицу измерения меньший катет прямоугольного треугольника, один из углов которого 600, найдите длину гипотенузы и докажите, что при выбранной единицы длины длину большего катета нельзя выразить никаким рациональным числом.

2. определите, какие из следующих бесконечных десятичных дробей представляют рациональные числа, а какие – иррациональные: 2,323232…, 3,52(375), 1,37(9), 1,212012001…, 15,41741174117… .

3. какие из следующих высказываний истинны, а какие ложны: 3,(4) (q; (7(q; (7(j; (7(r.​

Пусть x - количество однорублёвых монет, y - двухрублёвых, а z - пятирублёвых. Тогда получается такая система уравнений:

1x + 2y + 5z = 34

x + y + z = 15

x = y + z + 1

Подставим x во второе уравнение, например:

y + z + 1 + y + z = 15

2y + 2z = 15 - 1

2y + 2z = 14

y + z = 7

Теперь выразим напр. у:

y = 7 - z

И подставим х и у в первое уравнение:

y + z + 1 + 2(7 - z) + 5z = 34

7 - z + z + 1 + 14 - 2z + 5z = 34

3z = 34 - 7 - 1 - 14

3z = 12

z = 4

Подставим в уравнение с выраженным y:

y = 7 - 4

y = 3

ответ: У Лизы 3 двухрублёвые монеты

Пошаговое объяснение:

Поскольку колода делится пополам и количество черных и красных карт равно, то есть только одна ситуация, когда их число в половинах колоды будет равно: 3/3 в одной и 3/3 в другой. Первая ситуация определяет вторую.

Следовательно, остается найти только первую ситуацию (вероятность):

2 * ( 6! / (3! * 3!) = 2 * (6*4*5 / 3 * 2 * 1) = 2 * (4 * 5 / 1) = 2 *4 * 5 = 40 это количество вариантов, при которых выпадает требуемая ситуация.

Общее число варинтов будет 12! / (6! * 6!) = (12 * 11 * 10 * 9 *8 *7) / (6 * 5 *4 * 3* 2) = (2 * 11 * 2 * 3 * 2 *7) / 2 = 2 * 11 * 2 *3 = 132

40 / 132 = 0,033 - вероятность того, что число черных и красных будет одинаково.