1. Привести многочлен к стандартному виду: а) 2хх5·3у·(-3у) – 6х4·(-2у)
б) 4ab2 + 5b2а + bаа + 4a2b
в) 3а2 - 5а2 – 12а - 4а2 + 9а +14
2. Упростить многочлен и найти его значение:
а) 7a2b + 2аb2 – 5аb2 + 4ab2 + a2b, если а = 1, b = –0,2
б) –0,4х + 10x2у – 9x2у, если х = –3, y = 0,1
а) Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно сложить все одночлены с одинаковыми показателями степени и упорядочить их по убыванию степеней.
2хх5·3у·(-3у) – 6х4·(-2у)
Сначала умножим мономы внутри скобок:
2х^5 · 3у · (-3у) = -18х^5у^2
6х^4 · (-2у) = -12х^4у
Теперь объединим их:
-18х^5у^2 - 12х^4у.
б) Начнём с упорядочивания одночленов:
4ab^2 + 5b^2a + baa + 4a^2b
Переставим члены местами, чтобы сгруппировать одночлены с одинаковыми переменными:
4ab^2 + 4a^2b + 5b^2a + baa
Приравняем подобные члены:
4ab^2 + 4a^2b + 5b^2a + a^2b
в) Снова упорядочим одночлены:
3a^2 - 5a^2 - 12a - 4a^2 + 9a +14
Сначала сложим члены с одинаковыми переменными:
(3a^2 - 5a^2 - 4a^2) - 12a + 9a + 14
Приведём подобные члены:
-6a^2 - 3a + 14
2.
а) Упростим многочлен и найдём его значение:
7a^2b + 2ab^2 - 5ab^2 + 4ab^2 + a^2b
Сгруппируем подобные члены:
7a^2b + (2ab^2 - 5ab^2 + 4ab^2) + a^2b
Сократим коэффициенты:
8a^2b + ab^2 + a^2b
Подставим значения переменных a = 1 и b = -0,2:
8(1^2)(-0,2) + (1)(-0,2^2) + (1^2)(-0,2)
Упростим:
8(-0,2) - 0,2 + 0,4
Вычислим:
-1,6 - 0,2 + 0,4 = -1,4.
Ответ: Значение многочлена равно -1,4.
б) Упростим многочлен и найдём его значение:
-0,4x + 10x^2у - 9x^2у
Сгруппируем подобные члены:
(-0,4x) + (10x^2у - 9x^2у)
Упростим:
-0,4x + (10 - 9)x^2у
-0,4x + x^2у
Подставим значения переменных x = -3 и y = 0,1:
-0,4(-3) + (-3)^2(0,1)
Упростим:
1,2 + 0,9 = 2,1.
Ответ: Значение многочлена равно 2,1.