1. прямая касается окружности в точке к.точка о-центр окружности.хорда км образует с касательной угол, равный 84 градуса. найдите величину угла омк.ответ дайте в градусах. 2.сторона ас треугольника авс проходит через центр описанной около него окружности.найдите угол с,если угол а=75 градусов.ответ дайте в градусах. 3. на окружности по разные стороны от диаметра ав взяты точки м и n.известно, что угол nba=73 градуса.найдите угол nmb.ответ дайте в градусах. 4. точка о-центр окружности,на которой лежат точки а,в и с. известно, что угол авс=56 и угол оав=15 градусов.найдите угол всо. ответ дайте в градусах. 8. в окружности с центром в точке о проведены диаметнры аd и bc, угол оав=25 градусов.найдите величину угла ocd.
ОК перпендикулярен касательной по определению, значит угол между ними 90 град.
тогда угол ОКМ=90-84=6град
следовательно, угол ОМК=ОКМ=6град.
2.рассмотрим дополнительный треугольник ОАВ, где О-центр окр.
Треугольник ОАВравностороннийи тогда угол ОВА=САВ=75 град по условию
Сумма углов треугольника должна быть равна 180 град, следовательно, угол АОВ=180-75-75=30град.
АОВ+ВОС=180град, из них АОВ=30, следовательно, ВОС=180-30=150град.
Треугольник СОВ тоже равнобедренный и его углы ОСВ=ОВС
отсюда каждый из них=(180-150)/2=15град
т.е угол С=15град
4.уголОАВ=15, но ОВА=ОАВ(треугольник равнобедренный, значит, углы равны)
ОВА=15град.
СВО=56-15=41град
ВСО=СВО=41град
8.равнобедренные треугольники СОД и АОД центрально симметричны
поэтому ОСД=ОДС=ОАВ=ОВА=25 град