1. Прямые РН и ОМ пересекаются в точке Х. а) Выпишите пары смежных углов. Каким свойством они
обладают? Сделайте соответствующую запись.
Какие из углов, образовавшихся при пересечении
прямых РН и ОМ, равны? Как они называются? Сделайте
соответствующую запись.
2. Один из углов, получившихся при пересечении двух
прямых, равен 124°. Вычислите остальные углы.
3. Один из смежных углов в 4 раза меньше другого.
Найдите эти углы.
4. Разность двух углов, образовавшихся при пересечении
двух прямых, равна 42°. Найдите все образовавшиеся углы.
5. Угол между биссектрисой угла и продолжением
одной из его сторон равен 148°. Найдите данный угол.
6. Прямые MN и РК пересекаются в точке Е.
ЕС – биссектриса 2МЕР, 2CEK = 137°. Найдите 2KEM.

1. Пары смежных углов, образовавшихся при пересечении прямых РН и ОМ, будут следующими:

- Угол RНХ и угол ХМО являются смежными углами.
- Угол RНХ и угол ХМО являются вертикальными углами.

2. Пусть угол RНХ равен 124°. Остальные углы можно вычислить следующим образом:
- Угол ХМО будет также равен 124°, поскольку они являются вертикальными углами.
- Сумма углов RНХ и ХМО будет равна 180° (по свойству суммы углов треугольника).
- Значит, угол МОХ будет равен 180° - 124° = 56°.

3. Пусть один из смежных углов равен Х, а другой равен 4X. Мы знаем, что их сумма должна быть равна 180° (по свойству суммы углов треугольника). Таким образом, у нас есть уравнение X + 4X = 180°. Решим его:
- 5X = 180°
- X = 180° / 5
- X = 36°

Таким образом, один угол будет равен 36°, а другой - 4 * 36° = 144°.

4. Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42°. Пусть эти два угла будут Х и У. Мы знаем, что Х - У = 42°. Решим это уравнение:
- Х - У = 42°
- Х = У + 42°

Таким образом, у нас есть бесконечное количество решений для углов Х и У. Однако, чтобы найти значение каждого угла, нам нужны дополнительные данные.

5. Угол между биссектрисой угла и продолжением одной из его сторон равен 148°. Пусть этот угол будет Х. Мы знаем, что сумма угла Х и его смежного угла будет равна 180° (по свойству суммы углов треугольника).

Таким образом, у нас есть уравнение Х + угол Х = 180°. Решим его:
- 2Х = 180°
- Х = 180° / 2
- Х = 90°

Таким образом, угол Х равен 90°.

6. Пусть угол 2CEK равен 137°. Найдем угол 2KEM следующим образом:
- Углы 2CEK и 2KEM являются вертикальными углами.
- Угол 2CEK равен 137°.
- Сумма угла 2CEK и угла 2KEM будет равна 180° (по свойству суммы углов треугольника).

Таким образом, угол 2KEM будет равен 180° - 137° = 43°.