1. Раскрыть скобки и у а) 38 + (х – 43);
б) 3,23 - (у + 6,1); в) - (45 – у) + 98.

2. Найдите коэффициент произведения: а) - 3,5х ∙ 4у;
б) – 6х ∙ (- 4с); в) 5,2х ∙ (- 2у); г) -0,2а ∙ (-5b).

3. Решите уравнение 8,7 – (13,3 – х) = - 17,8

4. Вычислите: а) 34 ∙ 37 + 56 ∙ 37; б) 137 ∙ 87 – 127 ∙ 87.

5. Выполнить действия: а) - 27 : (- 0,9) б) - 38 ∙ 2,5
в) - 87 – 24; г

Если в неравенстве какое-нибудь слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, мы получим:

преобразование равносильное данному.

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число... преобразование. равносильное

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и при этом сменить знак неравенства на противоположный, мы получим

равносильное неравенство.

Пошаговое объяснение:

если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же выражение, не приводящее к изменению ОДЗ исходного неравенства, то получится равносильное неравенство.

Например, замена неравенства x<7 неравенством x+(12·x−1)<7+(12·x−1) является равносильным преобразованием.

Из уже изученных равносильных преобразований неравенств следует еще одно, которое используется чаще двух предыдущих: перенос любого слагаемого из одной части неравенства в другую с противоположным знаком является равносильным преобразованием.

К примеру, оно позволяет от неравенства 3·x−5·y>12 перейти к равносильному неравенству 3·x>12+5·y.

Умножение (или деление) обеих частей неравенства на одно и то же положительное число есть равносильное преобразование неравенства. И если обе части неравенства умножить (или разделить) на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный (< на >, > на <, ≤ на ≥, а ≥ на ≤), то получится равносильное неравенство. Вторая часть по той же схеме, но с учётом умножения и Деления на отрицательное число

Сделаем факторизацию числа 10!, т. е разложим в произведение простых чисел.

Показатель степени, с которым простое число 2 будет входить в разложение 10! равен:

[10/2] + [10/2²] + [10/2³] = 5 + 2 + 1 = 8;

Показатель степени, с которым простое число 3 будет входить в разложение 10! равен:

[10/3] + [10/3²] = 3 + 1 = 4;

Показатель степени, с которым простое число 5 будет входить в разложение 10! равен:

[10/5] = 2

Показатель степени, с которым простое число 7 будет входить в разложение 10! равен:

[10/7] = 1.

Тогда 10! = 2⁸·3⁴·5²·7. Следовательно каноническое разложение любого делителя числа 10! будет содержать не более восьми множителей, равных 2, не более четырех множителей, равных 3, не более двух множителей, равных 5, и не более одного множителя, равного 7.

То есть любой делитель d имеет вид:d = 2ª · 3ᵇ · 5ᶜ · 7ᶠ, где 0 ≤ a ≤ 8, 0 ≤ b ≤ 4, 0 ≤ c ≤ 2, 0 ≤ f ≤ 1. Вот перебирая все возможные значения показателей a, b, c, f, можно получить все делители числа 10!.

Ну, а так как число a может принимать 9 различных значений, число b — 5 значений, c — 3 значения, f — 2 значения, то по правилу произведения (комбинаторика) получаем, что общее количество делителей: 9·5·3·2 = 270.

ответ: 270 делителей.

Пошаговое объяснение: