1. Разложение числа на множители
1). 24 2). 42 3). 32 4). 27 5). 36
6). 138 7). 144 8). 126 9). 256 10). 2661120 и сколько 2 участвует в разложении?

2. Вычислить НОД чисел
1). НОД (21;42)= 2). НОД (24 , 10)= 3). НОД (6 , 39)=
4). НОД (39 , 18)= 5). НОД (6 , 36)= 6). НОД (27 , 24)=
7). НОД (10 , 16)= 8). НОД (24 , 16)= 9). НОД (27 , 12)=
10). НОД (36 и 42)=

3. Вычислить НОК чисел
1). НОК (30 , 42)= 2). НОК (36 , 9)= 3). НОК (12 , 20)=
4). НОК (22 , 30)= 5). НОК (15 , 27)= 6). НОК (12 , 27)=
7). НОК (45 , 33)= 8). НОК (30 , 21)= 9). НОК (42 , 18)=
10). НОК (3 ; 6 и 8)=

4. Признаки делимости
1). Из чисел 2736; 4582; 5271; 3456; 96432; 28719; 43644; 9870030 выпишите те, которые делятся нацело:
1) на 2; 2) на 5; 3) на 10; 4) на 3; 5) на 9

2). Вместо звёздочки поставьте такую цифру, чтобы получилось число, кратное 3 (рассмотрите все возможное случаи):
1) 2861 2) 58481 3) 5*62

3). а) Запишите все нечетные значения х, при которых будет верным неравенство 709 ˂ х ˂ 720
б) Запишите все четные значения у, при которых будет верным неравенство 845 ˂ у ˂ 856

4). Найдите все значения а, кратных числу 9, при которых будет верным неравенство 145 ˂ а ˂ 180

Показать ответ

Ответ:

evauvanova1998

09.12.2021 14:58

Раскладываем левую часть на простые множители.
$150^a=(2\cdot3\cdot5^2)^a=2^a\cdot3^a\cdot5^{2a}\\
\left(\dfrac{200}3\right)^b=(2^3\cdot3^{-1}\cdot5^2)^b=2^{3b}\cdot3^{-b}\cdot5^{2b}\\
2250^c=(2\cdot3^2\cdot5^3)^c=2^c\cdot3^{2c}\cdot5^{3c}\\
150^a\cdot\left(\dfrac{200}3\right)^b\cdot2250^c=2^{a+3b+c}\cdot3^{a-b+2c}\cdot5^{2a+2b+3c}$

Поскольку $506250=2\cdot3^4\cdot5^5$ , то равенство при целых a, b, c будет в том и только в том случае, если будет выполняться система
$\begin{cases}a+3b+c=1\\a-b+2c=4\\2a+2b+3c=5\end{cases}$

Заметим, что третье уравнения системы - сумма первых двух, так что его можно убрать из рассмотрения, останется система из двух уравнений с тремя неизвестными. Выразим b и c через a:
$\begin{cases}a+3b+c=1\\a-b+2c=4\end{cases}\begin{cases}a+3(a+2c-4)+c=1\\b=a+2c-4\end{cases}\\\begin{cases}7c=13-4a\\b=a+2c-4\end{cases}\\\begin{cases}c=\dfrac{13-4a}7\\b=-\dfrac{a+2}7\end{cases}$

Поскольку b должно быть целым, a должно давать остаток 5 при делении на 7; a=7a'+5

. Подставляем:
$\begin{cases}a=7a'+5\\b=-a'-1\\c=-4a'-1\end{cases}$

Эти равенства при любых целых a' задают все целочисленные решения уравнения. Найдём количество решений, удовлетворяющих неравенству.
$|a+b+c|=|7a'+5-a'-1-4a'-1|\ \textless \ 91\\
|2a'+3|\ \textless \ 91\\
-91\ \textless \ 2a'+3\ \textless \ 91\\
-94\ \textless \ 2a'\ \textless \ 88\\
-47\ \textless \ a'\ \textless \ 44$

Подходят -47 < a' < 44, таких a' найдётся 44 + 47 - 1 = 90

0,0(0 оценок)

Ответ:

MaRiNa4ToP

09.12.2021 14:58

В принципе, тут всё устно находится: перебираем случаи z=9,8,...,1,0, и имеем сумму (5+6+...+10)+9+8+7+6=75.

Но можно посчитать и для более общего случая (такая задача возникает при подсчёте числа счастливых билетов). Уравнение x+y+z=k имеет f(k)=(k+2)(k+1)/2 решений в целых неотрицательных числах, что можно найти или через число сочетаний с повторениями из 3 по k, или как сумму чисел от 1 до k+1 для x=k,k-1,...,1,0. Если k<=9, то решений в десятичных цифрах столько же. При k>=10 появляются "лишние" решения, то есть такие, где x>=10 или y>=10 или z>=10. Если x>=10, то полагаем x'=x-10 и находим число решений для уравнения x'+y+z=k-10, которое находится по той же формуле, что и выше, с заменой k на k-10. Столько же "лишних" решений для случаев y>=10 и z>=10. При k<=19 неравенства не могут выполняться одновременно. Это даёт ответ f(k)-3f(k-10). При k=13 имеем f(13)-3f(3)=105-30=75

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика