1.Разложить векторы AC, BC, AB (M, N – середины сторон треугольника ABC) по векторам е1 и е2

2.2.Точки M и N середины оснований АВ и СД трапеции АВСД, а О –
произвольная точка пространства. Выразите вектор ОM – ОN через векторы
АД и ВС?

1.Разложить векторы AC, BC, AB (M, N – середины сторон треугольника ABC) по векторам е1 и е2 2.2.Точ

Показать ответ

Ответ:

ХацуноМико

31.10.2022 07:54

х -скорость 1

у -скорость 2

t -время встречи 1 и 2

xt-yt=20

yt=10x ⇒t=10x/y, подставляем в 1 и 3 ур-е

xt+9x=9y

(10x/y)(х-у)=20 ⇒х²-ху-2у=0 ⇒у=х²/(х-2)

10x²/y=9у-9х ⇒9у²-9ху-10х²=0

9у²-9ху-10х²=0 решаем относительно у

д=(9х)²+9*4*10х²=441х²=(21х)²

у=(9х±21х)/18=30х/18; -12х/18 подставляем у

30х/18=5х/3=х²/(х-2)

3х²=5х²-10х

2х²=10х

х(х-5)=0 ⇒х=5; 0

-12х/18=-2х/3=х²/(х-2)

-2х²+4х=3х²

5х²-4х=0

х(х-4/5)=0

х=0,8; 0 у=х²/(х-2) ⇒у=0,64/(-1,2) нет решения

ответ: скорость первого 5 км/ч

0,0(0 оценок)

Ответ:

Картошка160

29.07.2022 06:38

$l_1:\; \; \; \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-5}{4}\; \; \to \; \; \; \vec{s}_1=(2,-3,4)\; ,\; \; M_1(1,-2,5)\\\\l_2:\; \; \frac{x-7}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{-2}\; \; \to \; \; \; \vec{s}_2=(3,2,-2)\; ,\; \; M_2(7,2,1)\\\\\overline {M_1M_2}=(6,4,-4)$

Прямые l_1

лежат в одной плоскости, если три вектора $\vec{s}_1\; ,\; \; \vec{s}_2\; ,\; \; \overline {M_1M_2}$ компланарны. Тогда смешанное произведение этих трёх векторов должно равняться 0 . Вычислим смешанное произведение:

$(\vec{s}_1,\; \vec{s}_2,\; \overline {M_1M_2})=\left|\begin{array}{ccc}2&-3&4\\3&2&-2\\6&4&-4\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}2&-3&4\\3&4&-2\\0&0&0\end{array}\right|=0$

Нулевую строчку в определителе получили умножив 2 строку на (-2) и прибавив к 3 строке.
Так как смешанное произведение = 0 , то прямые лежат в одной плоскости.
Чтобы составить уравнение этой плоскости можно найти её нормальный вектор как векторное произведение направляющих векторов (Можно было бы воспользоваться уравнением плоскости, проходящей через 3 точки. Две точки мы знаем из уравнений прямых М1 и М2, а третью можно определить, переведя уравнение какой-либо прямой в параметрический вид и придав значение параметру t .) Найдём нормальный вектор плоскости $\pi$ .

$[\vec{s}_1\times \vec{s}_2]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&-3&4\\3&2&-2\end{array}\right| =i(6-8)-j(-4-12)+k(4+9)=\\\\\\=-2\vec{i}+16\vec{j}+13\vec{k}\\\\\pi :\; \; -2(x-1)+16(y+2)+13(z-5)=0\\\\-2x+16y+13z-31=0\\\\\pi :\; \; \underline {2x-16y-13z+31=0}$