В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Kartrider
Kartrider
23.08.2022 20:41 •  Математика

№1.Разложите обыкновенную дробь в десятичную делением числителя на знаменатель:

1)17/40 2)48/15 3)7/56

№2.Вычислить длину окружности, радиус которой равен 4,6 см.

№3.Вычислить площадь круга, диаметр которого равен 14,2 м.

№4.Начертите на координатной плоскости треугольник МКР, если М(-2;4); К(4;2); Р(2;-2). Найдите координаты точек пересечения стороны МР с осью у и стороны КР с осью х.

№5.Даны координаты трех вершин прямоугольника АВСД: А(-1;-1); Д(2;-1); С(2;4).

1)Начертите этот прямоугольник.

2)Найдите координаты точки В.

3)Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и ВД (диагоналей прямоугольника).

4)Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

№6.Запишите число в виде периодической дроби:

20/41

Показать ответ
Ответ:
siri9
siri9
13.12.2021 05:39

Процесс нахождения производной f(x) функции F(x) называется дифференцированием. Обратная задача — отыскание самой функции F(x) по ее производной f(x) — называется интегрированием.

 

Определение I. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке X, если для всех значений х из этого промежутка выполняется равенство F'(x) = f(x).

 

Примеры:

1. Функция F(x) = - cos x является первообразной для функции f(x) = sin x при всех действительных значениях х, так как в любой точке х числовой прямой (- cos х)' = sin x.

2. Функция F(x) = х3 является первообразной для функции f(x) = Зх2 при всех действительных значениях х, так как в любой точке числовой прямой (х3) '= Зх2.

3. Функция F(x) =       является первообразной для функции f(x) =    на интервале (-1; 1), так как в любой точке этого интервала 

Задача отыскания по данной функции f(x) ее первообразной F(x) решается неоднозначно. Действительно, если F(x) —первообразная для f(х), т.е. F'(x) =f(x), то функция F(x)+C , где С— произвольная постоянная, также является первообразной для f(x), так как (F (х)+С)' = f(x) для любого числа С.

Например, для f(x) = cos x первообразной является не только sin x, но и функция sin х + С, так как (sin х + С)' = cos x.

 

Теорема 1. Если F (х) — какая-либо первообразная для функции f(x) на некотором промежутке X, то любая другая первообразная для f(х) на этом же промежутке может быть представлена в виде F(x)+C, где С — произвольная постоянная.

Из теоремы следует, что множество функций F(x) + С, где F(x) — одна из первообразных для функции f(x), а С—произвольная постоянная, исчерпывает все семейство первообразных функций для f(х).

 

Определение 2. Множество всех первообразных функции f(x) называется ее неопределенным  интегралом и обозначается символом   .

При этом f(x) называется подынтегральной функцией,  f(x)dx — подынтегральным выражением, а переменная х— переменной интегрирования. Процесс восстановления функции по ее производной, или, что то же самое, отыскание неопределенного интеграла по данной подынтегральной функции, называется интегрированием. Так как интегрирование—операция, обратная дифференцированию, то для проверки правильности интегрирования достаточно продифференцировать результат интегрирования и получить при этом подынтегральную функцию.

 

Свойства неопределенного интеграла

 

1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т.е.

 

 Действительно,

 

(F(x)+C)' = F'(x) = f(x).

 

2.  Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, т.е.

 Действительно,

 

3.  Интеграл от дифференциала функции равен (с точностью до произвольной постоянной) самой функции, т.е.

 

Действительно,

4.       Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е.

Действительно, если F(x) — первообразная для функции f(x), т.е. F'(x) = f(x), то kF(x) —первообразная для функции kf(x). Из определения 2 следует, что

 где .

 

5. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух интегрируемых функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых функций, т.е. 

 

Действительно,  пусть  F(x) и G(x) —  первообразные для функций f(x) и g(x): F'(x) = f(x) и  G'(x) = g(x). Тогда функция F(x) ± G(x) является первообразной для функции f(х) ± g(x) и, следовательно,

 

Очевидно, это свойство справедливо для любого конечного числа интегрируемых функций.

 

            6. Если независимую переменную интегрирования х заменить некоторой дифференцируемой функцией и(х), то формула интегрирования не изменится. То есть, если справедливо равенство  

,

 то справедливо и равенство

.

0,0(0 оценок)
Ответ:
чапмит
чапмит
13.12.2021 05:39

Процесс нахождения производной f(x) функции F(x) называется дифференцированием. Обратная задача — отыскание самой функции F(x) по ее производной f(x) — называется интегрированием.

 

Определение I. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке X, если для всех значений х из этого промежутка выполняется равенство F'(x) = f(x).

 

Примеры:

1. Функция F(x) = - cos x является первообразной для функции f(x) = sin x при всех действительных значениях х, так как в любой точке х числовой прямой (- cos х)' = sin x.

2. Функция F(x) = х3 является первообразной для функции f(x) = Зх2 при всех действительных значениях х, так как в любой точке числовой прямой (х3) '= Зх2.

3. Функция F(x) =       является первообразной для функции f(x) =    на интервале (-1; 1), так как в любой точке этого интервала 

Задача отыскания по данной функции f(x) ее первообразной F(x) решается неоднозначно. Действительно, если F(x) —первообразная для f(х), т.е. F'(x) =f(x), то функция F(x)+C , где С— произвольная постоянная, также является первообразной для f(x), так как (F (х)+С)' = f(x) для любого числа С.

Например, для f(x) = cos x первообразной является не только sin x, но и функция sin х + С, так как (sin х + С)' = cos x.

 

Теорема 1. Если F (х) — какая-либо первообразная для функции f(x) на некотором промежутке X, то любая другая первообразная для f(х) на этом же промежутке может быть представлена в виде F(x)+C, где С — произвольная постоянная.

Из теоремы следует, что множество функций F(x) + С, где F(x) — одна из первообразных для функции f(x), а С—произвольная постоянная, исчерпывает все семейство первообразных функций для f(х).

 

Определение 2. Множество всех первообразных функции f(x) называется ее неопределенным  интегралом и обозначается символом   .

При этом f(x) называется подынтегральной функцией,  f(x)dx — подынтегральным выражением, а переменная х— переменной интегрирования. Процесс восстановления функции по ее производной, или, что то же самое, отыскание неопределенного интеграла по данной подынтегральной функции, называется интегрированием. Так как интегрирование—операция, обратная дифференцированию, то для проверки правильности интегрирования достаточно продифференцировать результат интегрирования и получить при этом подынтегральную функцию.

 

Свойства неопределенного интеграла

 

1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т.е.

 

 Действительно,

 

(F(x)+C)' = F'(x) = f(x).

 

2.  Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, т.е.

 Действительно,

 

3.  Интеграл от дифференциала функции равен (с точностью до произвольной постоянной) самой функции, т.е.

 

Действительно,

4.       Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е.

Действительно, если F(x) — первообразная для функции f(x), т.е. F'(x) = f(x), то kF(x) —первообразная для функции kf(x). Из определения 2 следует, что

 где .

 

5. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух интегрируемых функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых функций, т.е. 

 

Действительно,  пусть  F(x) и G(x) —  первообразные для функций f(x) и g(x): F'(x) = f(x) и  G'(x) = g(x). Тогда функция F(x) ± G(x) является первообразной для функции f(х) ± g(x) и, следовательно,

 

Очевидно, это свойство справедливо для любого конечного числа интегрируемых функций.

 

            6. Если независимую переменную интегрирования х заменить некоторой дифференцируемой функцией и(х), то формула интегрирования не изменится. То есть, если справедливо равенство  

,

 то справедливо и равенство

.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота