ответ:Готфрид Ахенвалль родился 20 октября 1719 года в Эльбинге в семье бизнесмена.
С 1738 по 1743 год учился в Йенском, Галльском и Лейпцигском университетах.
С 1746 года в качестве приват-доцента читал студентам лекции в Марбургском университете.
С 1748 года состоял в Гёттингенском университете, сначала профессором философии, потом права, а затем преподавал на организованной им кафедре истории и статистики. Среди его известных учеников Иоганн-Георг Мейзель.
На королевское пособие от Георга III, с целью обмена опытом, в 1751 и 1759 году совершал путешествия по Швейцарии, Франции, Нидерландам и Англии.
Стал последователем Германа Конринга (1606—1681), который первым начал читать лекции по государствоведению в Гельмштедтском университете (с 1660). Конринг стремился научить политических деятелей понимать причины государственно важных явлений, подразделяемых на четыре группы: материальные — описание территории и населения государства, формальные — политическое устройство, конечные (целевые) —благосостояние государства и его граждан, административные — управление государством, его аппарат (чиновники, армия и т. д.)[4]. Эти четыре части предопределили развитие демографии, политической географии, бюджетной статистики и административной статистики.
Ахенваль широко распространил идеи Конринга, создав школу описательной статистики, безраздельно господствовавшую в Европе до середины XIX в. Предложенный Конрингом термин "государствоведение" (нем. -- Staatskunde, Staatswissenschaft) он заменил однокоренным, производя его от итальянского statista (государственный муж) и понимая под этим выражением "ту часть практической политики, которая заключается в знакомстве со всем современным государственным устройством наших государств"[5].
В конце XIX — начале XX века на страницах Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона так описывал научный вклад сделанный этим учёным: «А. первый дал статистике определённую форму в своем: „Abriss der neuesten Siaa t swissenschaft der vornehmsten europ. Reiche und Republicken“ (Геттинг., 1749 г.; в 1752 г. под заглавием: „Staats Verfassungen der europ. Reiche“). А. считается основателем статистики как науки, так как он не только дал точное определение всех её составных частей и указал её истинные задачи и цели, но и первый ввел в употребление слово „статистика“»[6].
Его выдающимся учеником и вместе с тем преемником по кафедре был Август Людвиг Шлёцер.
Готфрид Ахенвалль скончался 1 мая 1772 года в городе Гёттингене, оставив пятерых детей от трёх браков.
С онлайн-калькулятора можно найти точки перегиба и промежутки выпуклости графика функции с оформлением решения в Word. Является ли функция двух переменных f(x1,x2) выпуклой решается с матрицы Гессе.
Математика онлайн
Математический анализ
Решение онлайн
Видеоинструкция
y =
x^2-8*x+1
?
Решить Действия
Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба
Определение: Кривая y=f(x) называется выпуклой вниз в промежутке (a; b), если она лежит выше касательной в любой точке этого промежутка.
Определение: Кривая y=f(x) называется выпуклой вверх в промежутке (a; b), если она лежит ниже касательной в любой точке этого промежутка.
Определение: Промежутки, в которых график функции обращен выпуклостью вверх или вниз, называются промежутками выпуклости графика функции.
Выпуклость вниз или вверх кривой, являющейся графиком функции y=f(x), характеризуется знаком ее второй производной: если в некотором промежутке f’’(x) > 0, то кривая выпукла вниз на этом промежутке; если же f’’(x) < 0, то кривая выпукла вверх на этом промежутке.
Определение: Точка графика функции y=f(x), разделяющая промежутки выпуклости противоположных направлений этого графика, называется точкой перегиба.
Точками перегиба могут служить только критические точки II рода, т.е. точки, принадлежащие области определения функции y = f(x), в которых вторая производная f’’(x) обращается в нуль или терпит разрыв.
Правило нахождения точек перегиба графика функции y = f(x)
Найти вторую производную f’’(x).
Найти критические точки II рода функции y=f(x), т.е. точки, в которой f’’(x) обращается в нуль или терпит разрыв.
Исследовать знак второй производной f’’(x) в промежутка, на которые найденные критические точки делят область определения функции f(x). Если при этом критическая точка x0 разделяет промежутки выпуклости противоположных направлений, то x0 является абсциссой точки перегиба графика функции.
Вычислить значения функции в точках перегиба.
ПРИМЕР 1. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба следующей кривой: f(x) = 6x2–x3.
Решение: Находим f ‘(x) = 12x – 3x2, f ‘’(x) = 12 – 6x.
Найдем критические точки по второй производной, решив уравнение 12-6x=0. x=2.
f(2) = 6*22 – 23 = 16
ответ: Функция выпукла вверх при x∈(2; +∞); функция выпукла вниз при x∈(-∞; 2); точка перегиба (2;16).
ПРИМЕР 2. Имеет ли точки перегиба функция: f(x)=x3-6x2+2x-1
ПРИМЕР 3. Найти промежутки, на которых график функции является выпуклым и выгнутым: f(x)=x3-6x2+12x+4
ответ:Готфрид Ахенвалль родился 20 октября 1719 года в Эльбинге в семье бизнесмена.
С 1738 по 1743 год учился в Йенском, Галльском и Лейпцигском университетах.
С 1746 года в качестве приват-доцента читал студентам лекции в Марбургском университете.
С 1748 года состоял в Гёттингенском университете, сначала профессором философии, потом права, а затем преподавал на организованной им кафедре истории и статистики. Среди его известных учеников Иоганн-Георг Мейзель.
На королевское пособие от Георга III, с целью обмена опытом, в 1751 и 1759 году совершал путешествия по Швейцарии, Франции, Нидерландам и Англии.
Стал последователем Германа Конринга (1606—1681), который первым начал читать лекции по государствоведению в Гельмштедтском университете (с 1660). Конринг стремился научить политических деятелей понимать причины государственно важных явлений, подразделяемых на четыре группы: материальные — описание территории и населения государства, формальные — политическое устройство, конечные (целевые) —благосостояние государства и его граждан, административные — управление государством, его аппарат (чиновники, армия и т. д.)[4]. Эти четыре части предопределили развитие демографии, политической географии, бюджетной статистики и административной статистики.
Ахенваль широко распространил идеи Конринга, создав школу описательной статистики, безраздельно господствовавшую в Европе до середины XIX в. Предложенный Конрингом термин "государствоведение" (нем. -- Staatskunde, Staatswissenschaft) он заменил однокоренным, производя его от итальянского statista (государственный муж) и понимая под этим выражением "ту часть практической политики, которая заключается в знакомстве со всем современным государственным устройством наших государств"[5].
В конце XIX — начале XX века на страницах Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона так описывал научный вклад сделанный этим учёным: «А. первый дал статистике определённую форму в своем: „Abriss der neuesten Siaa t swissenschaft der vornehmsten europ. Reiche und Republicken“ (Геттинг., 1749 г.; в 1752 г. под заглавием: „Staats Verfassungen der europ. Reiche“). А. считается основателем статистики как науки, так как он не только дал точное определение всех её составных частей и указал её истинные задачи и цели, но и первый ввел в употребление слово „статистика“»[6].
Его выдающимся учеником и вместе с тем преемником по кафедре был Август Людвиг Шлёцер.
Готфрид Ахенвалль скончался 1 мая 1772 года в городе Гёттингене, оставив пятерых детей от трёх браков.
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
нтервалы выпуклости и вогнутости графика функции
С онлайн-калькулятора можно найти точки перегиба и промежутки выпуклости графика функции с оформлением решения в Word. Является ли функция двух переменных f(x1,x2) выпуклой решается с матрицы Гессе.
Математика онлайн
Математический анализ
Решение онлайн
Видеоинструкция
y =
x^2-8*x+1
?
Решить Действия
Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба
Определение: Кривая y=f(x) называется выпуклой вниз в промежутке (a; b), если она лежит выше касательной в любой точке этого промежутка.
Определение: Кривая y=f(x) называется выпуклой вверх в промежутке (a; b), если она лежит ниже касательной в любой точке этого промежутка.
Определение: Промежутки, в которых график функции обращен выпуклостью вверх или вниз, называются промежутками выпуклости графика функции.
Выпуклость вниз или вверх кривой, являющейся графиком функции y=f(x), характеризуется знаком ее второй производной: если в некотором промежутке f’’(x) > 0, то кривая выпукла вниз на этом промежутке; если же f’’(x) < 0, то кривая выпукла вверх на этом промежутке.
Определение: Точка графика функции y=f(x), разделяющая промежутки выпуклости противоположных направлений этого графика, называется точкой перегиба.
Точками перегиба могут служить только критические точки II рода, т.е. точки, принадлежащие области определения функции y = f(x), в которых вторая производная f’’(x) обращается в нуль или терпит разрыв.
Правило нахождения точек перегиба графика функции y = f(x)
Найти вторую производную f’’(x).
Найти критические точки II рода функции y=f(x), т.е. точки, в которой f’’(x) обращается в нуль или терпит разрыв.
Исследовать знак второй производной f’’(x) в промежутка, на которые найденные критические точки делят область определения функции f(x). Если при этом критическая точка x0 разделяет промежутки выпуклости противоположных направлений, то x0 является абсциссой точки перегиба графика функции.
Вычислить значения функции в точках перегиба.
ПРИМЕР 1. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба следующей кривой: f(x) = 6x2–x3.
Решение: Находим f ‘(x) = 12x – 3x2, f ‘’(x) = 12 – 6x.
Найдем критические точки по второй производной, решив уравнение 12-6x=0. x=2.
f(2) = 6*22 – 23 = 16
ответ: Функция выпукла вверх при x∈(2; +∞); функция выпукла вниз при x∈(-∞; 2); точка перегиба (2;16).
ПРИМЕР 2. Имеет ли точки перегиба функция: f(x)=x3-6x2+2x-1
ПРИМЕР 3. Найти промежутки, на которых график функции является выпуклым и выгнутым: f(x)=x3-6x2+12x+4