• 1. Решите неравенство: - 8x + 6 > 10x + 186. В ответе укажите его наибольшее целое решение.
• 2. Решите неравенство: . В ответе укажите его наименьшее целое решение.
• 3. Решите неравенство: - 5x2 + 43x - 78 > 0. В ответе укажите его наименьшее целое решение.
• 4. Решите неравенство: x2 + 3х + 18 ≥ 0. В ответе укажите количество его целых решений.
• 5. Решите неравенство: - 3x2 - 72x ≤ 0. В ответе укажите его наибольшее целое отрицательное решение.
у' = x² + 5x - 6.
Находим критические точки, приравняв производную нулю:
x² + 5x - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=5^2-4*1*(-6)=25-4*(-6)=25-(-4*6)=25-(-24)=25+24=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√49-5)/(2*1)=(7-5)/2=2/2=1;x₂=(-√49-5)/(2*1)=(-7-5)/2=-12/2=-6.
Исследуем значение производной вблизи критических точек:
х -6.5 -5.5 0.5 1.5
у 3.75 -3.25 -3.25 3.75.
Если производная меняет знак с + на -, то это максимум функции, если с - на +, то минимум.
На промежутках, где производная положительна, там функция возрастает, а где отрицательна - там функция убывающая.
ответ: -∞ < x < -6, 1 < x < +∞ функция возрастает,
-6 < x < 1 функция убывает.
Первый тип плитки имеет размер 0,2*0,2 = 0,04 квадратного метра (площадь одной плитки первого типа), тогда понадобится 9/(0,04) =
= 900/4 = 9*25 = 180+45 = 225 плиток первого типа, чтобы выложить весь пол, т.е. понадобится 225/20 = (220/20)+(5/20) = 11+(1/4) коробок, т.е. (округляя по избытку) 12 коробок плитки первого типа, которыми можно покрыть площадь 12*20*0,04 = 12*0,8 = 9,6 квадратных метров. За эти 12 коробок придется заплатить 9,6*1000 рублей = 9600 рублей.
Второй тип плитки. Площадь одной плитки 0,3*0,3 = 0,09 квадратных метров, количество таких плиток 9/(0,09) = 900/9 = 100 штук, количество коробок (по 12 штук в каждой коробке)
100/12 = 25/3 = (24 + 1)/3 = 8 + (1/3) коробок, т.е. округляя по избытку 9 коробок. Имея эти 9 коробок, можно покрыть
9*12*0,09 = 9,72 квадратных метра, тогда придется заплатить за эти 9 коробок 9,72*1000 = 9720 рублей.
Более дешевый вариант, очевидно, первый, т.е. 9600 рублей.
Я так думаю