1) с чертежного треугольника постройте про
угол АОВ. Проведите биссектрису ОС. Сколько градусов со
держит угол АОС?
2) Начертите развернутый угол ЕОК. Проведите биссектрису
OF. Сколько градусов содержит угол EOF? Какие углы полу-
чились при этом? Сделайте вывод.
Равновелики значит у них площади равны.
Высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам, поэтому воспользуемся теоремой Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза боковая сторона, катеты — полуоснование и высота.
Полуоснование равно 6. Основание треугольника равно 6×2=12.
Формула площади треугольника S=(ah)/2, где a — сторона треугольника, h — высота, проведенная к этой стороне.
Площади треугольника и ромба 18.
Формула площади ромба:
a — сторона, α — любой угол.
У нас угол 30°, а площадь 18
Сторона ромба 6.
Выделяем полные квадраты:
для x:
9(x²-2·3x + 3²) -9·3² = 9(x1-3)²-81
для y:
-16(y²+2·21 + 2²) +16·2² = -16(y1+2)²+64
В итоге получаем:
9(x-3)²-16(y+2)² = 144
Разделим все выражение на 144
(9(x-3)²/144) - (16(y+2)²/144) = 144/144,
((x-3)²/16) - ((y+2)²/9) = 1,
Данное уравнение определяет гиперболу ((x-3)²/4²) - ((y+2)²/3²) = 1
с центром в точке C(3; -2) и полуосями: a = 4 (действительная полуось); b = 3 (мнимая полуось).
Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами с учётом центра (3; -2).
Определим параметр c: c² = a² + b² = 16 + 9 = 25.
c = 5.
Координаты фокусов (3 +-5; -2) = (-2; -2) и (8; -2).
Тогда эксцентриситет будет равен: е = с/а = 5/4.
Асимптотами гиперболы будут прямые: у + уо = ±(b/a)(x - xo).
y = ±(3/4)(x - 3) + 2.