область определения функции - вся числовая ось. Фунция непрерывна при x∈(-∞;+∞)
попытаемся найти точки экстремума. Для этого возьмем производную:
y'=3x²/3+2x/2+1=x²+x+1;
приравняем производную к нулю:
y'=0; x²+x+1=0; D<0;
функция не имеет точек экстремума (максимума или минимума), т.е. функция монотонна на всей числовой оси (т.е. промежуток возрастания или убывания у функции один: x∈(-∞;+∞)).
Определим характер монотонности функции:
y=x³/3+x²/2+x-2;
x=0; y(0)=0+0+0-2=-2;
x=1; y(1)=1/3+1/2+1-2=(2+3)/6+1-2=11/6-12/6=-1/6;
x↑ y↑ - значение аргумента возрастает от 0 до 1, при этом значение функции также возрастает от -2 до -1/6. Следовательно функция монотонно возрастающая на всей числовой оси.
При раскладывании конфет по пять лишних конфет не остаётся,значит,нужно искать число,кратное пяти.При этом конфет было менее пятидесяти(50),значит,это число находится между пятью(5) и сорока пятью(45),то есть среди чисел 5 10 15 20 25 30 35 40 45.Теперь исключим числа,кратные трём(3).Это числа:15 30 45.Остаются:5 10 20 25 35 40.Теперь исключаем кратные двум.Это числа:10 20 40.Остаются:5 25 35.А сейчас действуем методом подбора.
5:2=2 и остаток 1 5:3=1 и остаток 2 ,значит,5 не подходит
35:2=17 и остаток 1 35:3=11 и остаток 2 ,значит, 35 не подходит
25:2=12 и остаток 1 25:3=8 и остаток 1 25:4=6 и остаток 1 ,значит,подходит только 25
Пошаговое объяснение:
1. Промежутки возрастания и убывания функции:
y=x³/3+x²/2+x-2;
область определения функции - вся числовая ось. Фунция непрерывна при x∈(-∞;+∞)
попытаемся найти точки экстремума. Для этого возьмем производную:
y'=3x²/3+2x/2+1=x²+x+1;
приравняем производную к нулю:
y'=0; x²+x+1=0; D<0;
функция не имеет точек экстремума (максимума или минимума), т.е. функция монотонна на всей числовой оси (т.е. промежуток возрастания или убывания у функции один: x∈(-∞;+∞)).
Определим характер монотонности функции:
y=x³/3+x²/2+x-2;
x=0; y(0)=0+0+0-2=-2;
x=1; y(1)=1/3+1/2+1-2=(2+3)/6+1-2=11/6-12/6=-1/6;
x↑ y↑ - значение аргумента возрастает от 0 до 1, при этом значение функции также возрастает от -2 до -1/6. Следовательно функция монотонно возрастающая на всей числовой оси.
2.Определить экстремумы с й и 2-й производной.
y=2x²-x⁴;
возьмем первую производную:
y'=4x-4x³;
приравняем ее к нулю:
y'=0; 4x-4x³=0; 4x(1-x²)=0;
4x=0;
x₁=0;
1-x²=0; x²=1;
x₂=1; x₃=-1.
получаем три точки экстремума x₁=0;x₂=1; x₃=-1.
берем вторую производную:
y''=(4x-4x³)'=4-12x²;
подставляем в нее значения х₁, х₂, х₃:
y''(-1); y''(-1)=4-12*(-1)²=4-12=-8<0 - максимум
y''(0); y''(0)=4-0=4>0 -минимум
y''(1); y(1)=4-12*1²=-8<0 - максимум
При раскладывании конфет по пять лишних конфет не остаётся,значит,нужно искать число,кратное пяти.При этом конфет было менее пятидесяти(50),значит,это число находится между пятью(5) и сорока пятью(45),то есть среди чисел 5 10 15 20 25 30 35 40 45.Теперь исключим числа,кратные трём(3).Это числа:15 30 45.Остаются:5 10 20 25 35 40.Теперь исключаем кратные двум.Это числа:10 20 40.Остаются:5 25 35.А сейчас действуем методом подбора.
5:2=2 и остаток 1 5:3=1 и остаток 2 ,значит,5 не подходит
35:2=17 и остаток 1 35:3=11 и остаток 2 ,значит, 35 не подходит
25:2=12 и остаток 1 25:3=8 и остаток 1 25:4=6 и остаток 1 ,значит,подходит только 25
ответ:25 конфет.