Понятно, что НОК(a, b, c) >= max(a, b, c) = c По принципу Дирихле с >= 100/3, а так как c натуральное, c >= 34, а значит, и НОК(a, b, c) >= 34. Кроме того, НОК не может быть нечетным - ведь тогда и a, b, c - нечетны, а по условию их сумма четна.
Скучный перебор: - 34 = 2 * 17 = c. a = 66 - b >= 66 - 34 = 32. Подставляя a = 34 (единственное число, которое можно составить из 2 и 17, большее 32) убеждаемся, что случай невозможен. - 36 = 2^2 * 3^2 = c. a = 64 - b >= 64 - 36 = 28. Подставляя a = 36 убеждаемся, что случай невозможен. - 38 = 2 * 19 = c, a = 62 - b >= 62 - 38 = 24. Подставляя a = 38 убеждаемся, что случай невозможен. - 40: НОК(20, 40, 40) = 40 (!)
Можно попробовать немного скосить отбор подобрав пример как границу:40+40+20=100 Нок 40 . Понятно что наибольшее общее кратное больше самого большего из 3 членов. То если выбрать тройку с наименьшим из всех наибольших из 3 чисел во всех возможных тройках то получим 33,3*3 то есть понятно что наибольшее общее кратное больше 33. то можно 34 35 36 37 38 39 далее рассуждаем так. Если наибольшее общее кратное не равно самому числу То оно хотя бы вдвое больше самого большого из них. Но среди чисел 33 34 35 36 37 38 39 33*2= 66>40 как и другие члены естественно. То есть наибольшее из этих 3 чисел и будет являться их нок. И причем 3 числа не могут быть равны. А другие 2 делители наибольшего числа. Можно моментально отсеять числа 37 35 39 36 38 34 тк наибольшая их возможная сумма при их делителях равна : 37+37+1<100 35+7+7<100 39+13+13<100 36+36+18<100 34+17+17<100 38+38+19=95<100 (на грани) ответ:40
Понятно, что НОК(a, b, c) >= max(a, b, c) = c
По принципу Дирихле с >= 100/3, а так как c натуральное, c >= 34, а значит, и НОК(a, b, c) >= 34.
Кроме того, НОК не может быть нечетным - ведь тогда и a, b, c - нечетны, а по условию их сумма четна.
Скучный перебор:
- 34 = 2 * 17 = c. a = 66 - b >= 66 - 34 = 32.
Подставляя a = 34 (единственное число, которое можно составить из 2 и 17, большее 32) убеждаемся, что случай невозможен.
- 36 = 2^2 * 3^2 = c. a = 64 - b >= 64 - 36 = 28.
Подставляя a = 36 убеждаемся, что случай невозможен.
- 38 = 2 * 19 = c, a = 62 - b >= 62 - 38 = 24.
Подставляя a = 38 убеждаемся, что случай невозможен.
- 40: НОК(20, 40, 40) = 40 (!)
ответ. 40
То оно хотя бы вдвое больше самого большого из них. Но среди чисел 33 34 35 36 37 38 39 33*2= 66>40 как и другие члены естественно. То есть наибольшее из этих 3 чисел и будет являться их нок. И причем 3 числа не могут быть равны.
А другие 2 делители наибольшего числа. Можно моментально отсеять числа
37 35 39 36 38 34
тк наибольшая их возможная сумма при их делителях равна :
37+37+1<100
35+7+7<100
39+13+13<100
36+36+18<100
34+17+17<100
38+38+19=95<100 (на грани)
ответ:40