1) сечение шлюзового канала имеет вид прямоугольника заканчивающегося полукругом. периметр сечения равен 6м. найти радиус полукруга чтобы площадь поперечного сечения канала была максимальной.
2) из проволоки длиной 120 см нужно сделать модель прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. какова должна быть сторона оснрвания чтобы полная поверхность параллепипеда была наибольшей?
3) точка движеься прямолинпйно по закону s=t³-6t²-4t-8. определить скорость движения в конце 5 сек
Число на гробнице.
В одной из египетских пирамид ученые обнаружили на каменной плите гробницы выгравированное иероглифами число 2520. трудно точно сказать, за что выпала такая честь на долю этого числа. Может быть, за то, что оно без остатка делится на все без исключения целые числа от 1 до 10. действительно, нет числа, меньшего чем 2520, обладающего указанным свойством. Нетрудно убедится в том, что это число является наименьшим общим кратным целых чисел первого десятка. Это минимальное число, которое делится без остатка на 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
Версии: Срок хранения гробов.
Количество “кирпичей” в гробнице.
1) Когда ставим первую книгу, её можно поставить в 5 разных мест. Вторую в 4, третью в 3, четвертую в 2. 5*4*3*2*1=120
2) А) Первой цифрой не может быть только нуль, так как в этом случае число будет двузначное, то есть первой цифрой могут быть пять цифр (1 или 3 или 6 или 7 или 9 или 0). Из остальных 5 цифр можно выбрать 2 оставшиеся как число размещений, так как важен порядок. 5*20=100.
Б) Всего 5 цифр, если цифры можно повторять, то всего: 5*5=25 вариантов (5 цифр на 1-ом месте, 5 на втором) Если без повторений: 5*4=20 вариантов (5 на 1-ом месте,4 на втором) Признак кратности - сумма цифр должна быть кратна 3, значит: 27 и 72 57 и 75 78 и 87 33 6 двузначных чисел кратных 3, если не могут повторяться цифры. 7 двузначных чисел, если могут повторяться.
3) Среднее арифметическое - сумма всех чисел, делённая на их количество. Следовательно, (163+183+172+180+172) / 5 = 870/5 = 174
Мода - значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Следовательно, 172
4) 17+23+19= 59 выпускников : 100+= 0.59 случайно встетить одного, 0.59* 23=13.57 % того что если ты его встретишь, тот он будет работать в фирме.
5) А) 3/6 = 1/2 = 0,5 или 50%. 6 граней, 3 из них с четными числами.
Б) Возможные комбинации: (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2). Всего комбинаций очков - 36 m=5, n=36, 36:5=7.2 %
6) полная площадь мишени равна 3,14*8*8=64*3,14 площадь маленького круга 3,14*3*3=9*3,14 среднего 3,14*7*7=49*3,14 площадь среднего без маленького 49*3,14-9*3,14 = 40*3,14 вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг = 40*3,14/64*3,14=40/64=5/8