Из условия, что треугольники ABC и CAM подобны, вытекает равенство АМ и АС. Используем формулу медианы: ma = (1/2)*√(2b²+2c²-a²). Для равнобедренного треугольника АВС стороны АВ (с) и ВС (а) равны а. Получим с учетом АМ = АС = в: b= (1/2)√(2b²+a²). 2b= √(2b²+a²) возведём в квадрат. 4b² = 2b²+a². 2b² = a². b = a/√2. Находим косинус угла С при основании треугольника. cos C = (b/2)/a = a/)2√2*a) = 1/(2√2) = √2/4. Для прямоугольного треугольника BCF cos C = sin(B/2). Находим cos(B/2) = √(1 - sin²(B/2)) = √(1 - (2/16)) = √(7/8). Тогда косинус угла В как двойного по отношению к (В/2) равен: cos B = cos²(B/2) - sin²(B/2) = (7/8) - (2/16) = 6/8 = 3/4. Теперь можно определить длину боковых сторон из треугольника ВМЕ, где его гипотенуза ВМ равна половине стороны ВС (а). а = 2*ВЕ/(cos B) = 2*9√14/(3/4) = 24√14. Основание АС (в) и медиана АМ равны а/√2 = 24√14/√2 = 24√7. Высота BF равна: BF = √(а² - (в/2)²) = √((24√14)² - (12√7)²) = √( 8064 -1008) = √7056 = 84. Площадь S треугольника АВС равна: S = (1/2)AC*BF = (1/2)*24√7*84 = 1008√7. Отсюда находим искомый радиус описанной около треугольника АВС окружности: R = a²b/(4S) = ((24√14)²*24√7)/(4*1008√7) = 8064/168 = 48.
1. Напишите наибольшее трёхзначное число, которое делится на числа 2 и на 3 одновременно.
На 2 делятся Четные -вконце (0;2;4;6;8) На 3, если сумма цифр числа делится на 3.
Наибольшее трехзначное *** =999
999 не четное, делится на 3, но не на 2. 998- >> четное; 9+9+8=26 на 3 не делится;
996->> четное, 9+9+6=24; 24:3=6. Делится на 2 и 3 одновременно
ответ: число 996.
2. Напишите наименьшее четырёхзназчное число , которое делится на число 5 и на 9 одновременно. Делится ли это число на 3?
На 5 делятся числа - вконце 0 или 5. На 9 - сумма цифр числа делится на 9.
Наименьшее четырехзначное -- = 1000 ; на 5 делится, 1+0+0+0=1 на 9 сумма не делится. 9-1=8 единиц не хватает. 1000+8=1008; вконце 8 на 5 не делится; Добавляем по 9, пока поделится 1008+9=1017; 1017+9= 1026; 1026+9=1035. Делится на 5. 1+0+3+5=9 сумма цифр делится на 9. 9:3=3 тоже делится. На 3 поделятся все числа, где сумма цифр делится на 9, так как сумма кратна также 3.
ответ: число 1035. Делится на 5,9 и 3.
3. Напиши наименьшее пятизначное число , которое делится на число 9 и на число 10 одновременно. Делится ли это число на 2?
На 9 делится если сумма цифр числа делится на 9. На 10- если вконце числа 0.
Наименьшее пятизначное = 10000 1+0+0+0+0=1 сумма цифр не делится на 9. 9-1=8 не хватает. В 10000 оставляем ноль вконце, чтобы на 10 делилось и 8 десятков добавим. 10000+80=10080.
Используем формулу медианы:
ma = (1/2)*√(2b²+2c²-a²).
Для равнобедренного треугольника АВС стороны АВ (с) и ВС (а) равны а.
Получим с учетом АМ = АС = в:
b= (1/2)√(2b²+a²).
2b= √(2b²+a²) возведём в квадрат.
4b² = 2b²+a².
2b² = a².
b = a/√2.
Находим косинус угла С при основании треугольника.
cos C = (b/2)/a = a/)2√2*a) = 1/(2√2) = √2/4.
Для прямоугольного треугольника BCF cos C = sin(B/2).
Находим cos(B/2) = √(1 - sin²(B/2)) = √(1 - (2/16)) = √(7/8).
Тогда косинус угла В как двойного по отношению к (В/2) равен:
cos B = cos²(B/2) - sin²(B/2) = (7/8) - (2/16) = 6/8 = 3/4.
Теперь можно определить длину боковых сторон из треугольника ВМЕ, где его гипотенуза ВМ равна половине стороны ВС (а).
а = 2*ВЕ/(cos B) = 2*9√14/(3/4) = 24√14.
Основание АС (в) и медиана АМ равны а/√2 = 24√14/√2 = 24√7.
Высота BF равна:
BF = √(а² - (в/2)²) = √((24√14)² - (12√7)²) = √( 8064 -1008) = √7056 = 84.
Площадь S треугольника АВС равна:
S = (1/2)AC*BF = (1/2)*24√7*84 = 1008√7.
Отсюда находим искомый радиус описанной около треугольника АВС окружности:
R = a²b/(4S) = ((24√14)²*24√7)/(4*1008√7) = 8064/168 = 48.
На 2 делятся Четные -вконце (0;2;4;6;8)
На 3, если сумма цифр числа делится на 3.
Наибольшее трехзначное *** =999
999 не четное, делится на 3, но не на 2.
998- >> четное; 9+9+8=26 на 3 не делится;
996->> четное, 9+9+6=24; 24:3=6. Делится на 2 и 3 одновременно
ответ: число 996.
2. Напишите наименьшее четырёхзназчное число , которое делится на число 5 и на 9 одновременно. Делится ли это число на 3?
На 5 делятся числа - вконце 0 или 5.
На 9 - сумма цифр числа делится на 9.
Наименьшее четырехзначное --
= 1000 ; на 5 делится,
1+0+0+0=1 на 9 сумма не делится.
9-1=8 единиц не хватает.
1000+8=1008; вконце 8 на 5 не делится;
Добавляем по 9, пока поделится
1008+9=1017; 1017+9= 1026;
1026+9=1035. Делится на 5.
1+0+3+5=9 сумма цифр делится на 9.
9:3=3 тоже делится.
На 3 поделятся все числа, где сумма цифр делится на 9, так как сумма кратна также 3.
ответ: число 1035. Делится на 5,9 и 3.
3. Напиши наименьшее пятизначное число , которое делится на число 9 и на число 10 одновременно. Делится ли это число на 2?
На 9 делится если сумма цифр числа делится на 9.
На 10- если вконце числа 0.
Наименьшее пятизначное
= 10000
1+0+0+0+0=1 сумма цифр не делится на 9.
9-1=8 не хватает.
В 10000 оставляем ноль вконце, чтобы на 10 делилось и 8 десятков добавим.
10000+80=10080.
ответ: число 10080.