1-sin^2= (1-cos)(1+cos)= 1+sin^2+cos^2= sin-sin*cos^2= sin^4+cos^4+2sin^2*cos^2= tg^2-sin^2*tg^2= cos^2+tg^2*cos^2= tg^2(2cos^2+sin^2-1)= ! 150

Так как одна доска после 5 распилов дает 6 кусков, то 4 доски после 5 распилов дадут 24 куска.
Так как по условию дано 23 куска, то одна из досок была распилена 4 раза.

То есть: 4 доски после первого распила дадут 8 кусков,
                             после второго - 12 кусков,
                             после третьего - 16 кусков,
                             после четвертого - 20 кусков.
Затем 1 доска откладывается, а оставшиеся 3 распиливаются еще один раз, - пятый. В результате получаем еще 3 куска.

ответ: взяли 4 доски. 

Обозначим вершины трапеции АBCD AD=20 BC=12.
проведём диагональ АС и опустим высоту СН. Трапеция равнобокая DН=(АD-BC)/2=4
AC пересекает параллельные прямые АD и BC поэтому накрест лежащие углы равны . угол САD равен углу АСВ. Кроме того СА биссектриса угла ВСD . Поэтому CAD также равен углу АСD. рассмотрим треугольник АСD. В нем мы только что установили что угол А равен углу С. Поэтому АD равно DC = 20.
теперь рассмотрим треугольник СНD. он прямоугольный . угол Н прямой. DC=20 DH=4 по теореме Пифагора CH = √(20^2-4^2)= 8√6.
Площадь трапеции - средняя линия (АD+BC)/2= 16 умножить на найденную высоту СН=8√6 - равна 128√6