1. Скільки існує 6-значних телефонних номерів, всі цифри яких різні? 2. Номер автомобільного причепа складається з двох літер і трьох цифр. Скільки різних номерів можна скласти, використовуючи 30 літер і 10 цифр?
3. Студенська група складається з 23 людини, серед яких 10 хлопців і 13 дівчат. Скількома можна вибрати двох студентів однієї статі?
1.
= 100000
2. 899910
Пошаговое объяснение:
1. Как известно, не бывает шестизначных номеров, начинающихся с нуля, поэтому надо подсчитать их количество и вычесть его из общего числа комбинаций. Число номеров, первая цифра у которых 0, найдем по формуле размещений с повторениями, «зафиксировав» ноль т.е. на каждом из пяти остальных возможных мест может встретиться любая из десяти цифр от
0 до 9.
Тогда число таких комбинаций:
2. Первую букву можно выбрать , вторую при этом столькими же , тогда по правилу умножения можно составить буквенную часть номера.
Номера 0000 нет, всего можно составить 10*10*10*10-1=9999 числовых номеров.
90*9999=899910 разных номеров можно составить указанным
3. Количество вариантов выбора двух молодых людей из 10:
C(10,2) = 10! / ( 2! · (10 - 2!) = 9 · 10 / 2 = 45.
Количество вариантов выбора двух девушек из 13:
C(13,2) = 13! / ( 2! · (13 - 2!) = 12 · 13 / 2 = 78.
Общее число исходов при выборе однополых пар.
Сложим количество исходов для девушек и количество исходов для молодых людей.
N = C(10,2) + C(13,2) = 45 + 78 = 123.
ответ: Существует 123 исхода.