1.
Скільки тризначних чисел, які мають цифри 1, 2 та 3 (кожен з них рівно один раз)?

2.
Рада з 15 людей повинна вибрати голову правління, заступника голови та секретаря між собою. Усі троє повинні бути різними особами. Скільки ів вони повинні це зробити?

3.
У класі є п’ять різних таблиць та п’ять учнів. Кожну таблицю може бути зайнятий лише одним студентом. Їх рік навчання складається з 200 днів. Як невелика сварка для своїх студентів -викладачів хотіла б щодня сидіти по -новому, тому протягом року навчального року немає двох днів, щоб усі студенти займали однакові столи. Вони хотіли б побачити, чи це можливо. Скільки ів для них сидіти в класі?

4.
Скільки цілих чисел між 0 і 9999 є, які мають рівно одну цифру 1 та рівно одну цифру 3?

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Цифри 1, 2 та 3 можуть бути розташовані на трьох позиціях у тризначному числі шістьма різними (3! = 6). Отже, існує 6 тризначних чисел, які мають цифри 1, 2 та 3 (кожен з них рівно один раз).

Рада з 15 людей повинна вибрати голову правління, заступника голови та секретаря між собою. Усі троє повинні бути різними особами. Кількість ів вибору трьох людей з 15 дорівнює C(15,3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 455. Оскільки кожна з трьох обраних осіб може зайняти одну з трьох посад (голова правління, заступник голови або секретар), то кількість ів розподілити посади між ними дорівнює 3! = 6. Отже, загальна кількість ів вибору та розподілу посад серед членів ради дорівнює 455 * 6 = 2730.

Є п’ять різних таблиць та п’ять учнів. Кожна таблиця може бути зайнята лише одним студентом. Кількість ів для них сидіти в класі дорівнює кількості перестановок з п’яти елементів: 5! = 120. Оскільки їх рік навчання складається з 200 днів, то вони не можуть щодня сидіти по-новому протягом усього навчального року.

Щоб знайти кількість цілих чисел межами від 0 до 9999, як мають рівно одне число 1 та рівно одне число 3, необхідно обрати два місця для цифр 1 та ), помножити на два (бо цифри можуть бути поміняними місцями), а потом помножити на кількість можливих значень для залишивших цифр (8 * 8). Таким образом отримуємо : C(4,2) * 2 * (8^2) = 768 цілих чисел між 0 і 9999 які мають рівно одне число 1 і рівно одне число 3.