В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
хики2
хики2
01.06.2023 00:43 •  Математика

1.случайная величина имеет нормальное распределение с ожиданием m=10 и средним квадратическим отклонением σ=5. найти вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (5,25). распределение случайной величины x подчинено нормальному закону с параметрами m=15 и σ=10. вычислить 2.вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (3,30)≈ 3.вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше числа δ=9, т.е. p(|x−15|< 9)≈

Показать ответ
Ответ:
Krossmans111
Krossmans111
06.10.2020 14:53
Ну тут надо бы все обезразмерить. Вообще гауссово распределение выглядит так:

\displaystyle&#10; G(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma}}\exp\left(-\frac{(x-m)^2}{2\sigma^2}\right)

Но мы введем новую переменную (для всех задач будет просто супер)
z = (x-m)/σ

Тогда
\displaystyle&#10;g(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-z^2/2)

Задача 1.
Это интервал от 10-1*5 до 10+3*5, поэтому в безразмерных переменных интеграл следующий

\displaystyle&#10;P_1 = \int\limits_{-1}^3\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-z^2/2)dz \approx 0.84

Задача 2. 
Это интервал от 15 - 10*1.2 до 15+10*1.5

\displaystyle&#10;P_2 = \int\limits_{-1.2}^{1.5}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-z^2/2)dz \approx 0.82

Задача 3
Симметричный интервал от 15 - 0.9*10 до 15+0.9*10.

\displaystyle&#10;P_3 = \int\limits_{-0.9}^{0.9}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-z^2/2)dz \approx 0.63
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота