1. Случайная величина X имеет нормальный закон распределения N(0, σ^2). Найдите закон распределения случайной величины Y=X^3.
2. В крупной партии изделий один процент имеет скрытые дефекты. Оцените вероятность того, что среди 400 взятых наугад изделий окажется не более двух со скрытыми дефектами.
3. Равновозможны все положения случайной точки (Х, Y) в треугольнике с вершинами А(0, 0), В(1, 0) и С(1,2). Найдите функцию плотности вероятности величины Х и ее среднее значение.
а площадь созвездия это выпуклая оболочка, итак у нас есть множество координат точек и для начала нам нужно построить выпуклую оболочку, как это сделать написано тут https://m.habrahabr.ru/post/144921/
после того как мы получим фигуру( с координатами вершин ), задача сводится к нахождению площади этой фигуры по координатам вершин, для этого применим формулу площади Гаусса
Как нею пользоваться тут https://youtu.be/0KjG8Pg6LGk
В куске 8 кг содержится y кг меди. В процентах это y/8*100%
x/6*100% = 2*y/8*100%
x/6 = y/4
y = 2x/3
От 1 куска отделили n кг, в которых содержится xn/6 кг меди.
От 2 куска отделили 2n кг, в которых 2yn/8 = 2*2x/3*n/8 =xn/6 кг меди.
То есть эти куски с одинаковым содержанием меди.
Каждую часть сплавили с остатком другого куска.
Значит, сколько меди убрали, столько же и добавили.
Получили 1 кусок массой 6-n+2n=6+n кг, в котором x кг меди.
И 2 кусок массой 8-2n+n=8-n кг, в котором y = 2x/3 кг меди.
И получились куски с одинаковым процентным содержанием меди.
x/(6+n) = (2x/3) / (8-n)
Сокращаем одинаковые части
1/(6 + n) = 2/(24 - 3n)
Решаем пропорцию
24 - 3n = 2(6 + n)
24 - 3n = 12 + 2n
12 = 5n
n = 12/5 кг это масса 1 куска
2n = 24/5 кг это масса 2 куска.