1. Составить уравнение окружности, если центр окружности совпадает с точкой С (2;-3) и ее радиус равен 5. 2. Составить уравнение и построить эллипс, если его полуоси равны 5 и 2.
3. Составить уравнение и построить гиперболу, если 2а = 10 и 2b = 8.
4. Найти точку пересечения окружности (х-5)2 + (у-3)2 =16 и прямой у=2х
5.Найти периметр и площадь прямоугольника, вершины которого совпадают с вершинами эллипса
Х2/25 +у2/81=1
6.Постройте гиперболу Х2/25 - у2/9=1 Какие из точек принадлежат данной гиперболе? А(0;5) В(5;3) С(-5;-3) Д(0;0) Е(5;-3)
7.Составить уравнение окружности и уравнение его диаметра АВ, если
В данном случае, центр окружности задан точкой C(2;-3), а радиус равен 5. Используя эти значения, подставим их в уравнение окружности:
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 5^2
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25
Ответ: Уравнение окружности - (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25.
2. Чтобы составить уравнение эллипса, нам нужны полуоси. Уравнение эллипса имеет вид x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, где a и b - полуоси.
В данном случае, полуоси эллипса равны 5 и 2. Подставим их в уравнение эллипса:
x^2/5^2 + y^2/2^2 = 1
x^2/25 + y^2/4 = 1
Ответ: Уравнение эллипса - x^2/25 + y^2/4 = 1.
3. Чтобы составить уравнение гиперболы, нам нужны значения 2a и 2b. Уравнение гиперболы имеет вид x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1, где a и b - полуоси.
В данном случае, 2a = 10 и 2b = 8. Делим оба значения на 2, чтобы найти значения a и b: a = 10/2 = 5, b = 8/2 = 4. Подставим их в уравнение гиперболы:
x^2/5^2 - y^2/4^2 = 1
x^2/25 - y^2/16 = 1
Ответ: Уравнение гиперболы - x^2/25 - y^2/16 = 1.
4. Чтобы найти точку пересечения окружности и прямой, подставим уравнение прямой в уравнение окружности и решим получившуюся систему уравнений:
(x - 5)^2 + (2x - 3)^2 = 16
(3x - 3)^2 + (2x - 3)^2 = 16
9x^2 - 18x + 9 + 4x^2 - 12x + 9 = 16
13x^2 - 30x + 9 = 16
13x^2 - 30x - 7 = 0
Решаем это квадратное уравнение и находим значения x. Затем подставляем эти значения в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y.
Ответ: Найдем точки пересечения окружности и прямой.
5. Для нахождения периметра и площади прямоугольника, вершины которого совпадают с вершинами эллипса, нужно найти координаты вершин эллипса.
Уравнение эллипса дано в виде x^2/25 + y^2/81 = 1. Из этого уравнения видно, что квадратные корни соответствуют полуосям. То есть, полуопределители a и b равны 5 и 9 соответственно.
Таким образом, вершины эллипса будут иметь координаты (±5, 0) и (0, ±9). Эти вершины являются вершинами прямоугольника.
Периметр прямоугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. В данном случае, длины сторон равны 10+10+18+18=56.
Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину одной его стороны на длину смежной стороны. В данном случае, площадь равна 10*18=180.
Ответ: Периметр прямоугольника равен 56, а площадь равна 180.
6. Чтобы построить гиперболу, нужно найти координаты вершин и асимптот гиперболы. Уравнение гиперболы дано в виде x^2/25 - y^2/9 = 1. Из этого уравнения видно, что квадратные корни соответствуют полуосям. То есть, полуопределители a и b равны 5 и 3 соответственно.
Теперь мы можем найти координаты вершин, используя полуося. Вершины гиперболы будут иметь координаты (±5, 0) и (0, ±3).
Чтобы построить асимптоты гиперболы, проведем прямые, проходящие через центр гиперболы и перпендикулярные осям x и y. Асимптоты проходят через точки пересечения с окружностями с центром в центре гиперболы и радиусами a и b.
Ответ: Построены график и асимптоты гиперболы. Точки А(0;5), В(5;3) и Е(5;-3) принадлежат данной гиперболе.
7. Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать координаты центра и радиус. Уравнение окружности имеет вид (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра, r - радиус.
Уравнение диаметра прямой можно найти, зная координаты двух точек A и B. Уравнение прямой имеет вид y = mx + c, где m - угловой коэффициент (m = Δy/Δx, где Δy - изменение y, Δx - изменение x), c - свободный член (y-перехват прямой).
Для нахождения углового коэффициента, используем точки A и B: m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Ответ: Cоставлены уравнения окружности и её диаметра АВ.