1) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М0 А) перпендикулярно вектору n ̅;
Б) перпендикулярно заданной координатной оси.
2) Плоскость проходит через три точки: M1, M2, M3. Вычислить:
а) нормальный вектор плоскости;
б) расстояние от точки M0 до данной плоскости
1) M0 (4; –1; 5)
oсь z
2) M1(4; 2; 0),
M2(2; 1; –2),
M3(2; –2; –5),
M0(2; –3; 3).
Дана трапеция АВСД. Основание АД=22. ДМ - биссектриса, точка М - точка пересечения биссектрисы и боковой стороны АВ, АМ=10, МВ=5
Проведём прямую МК параллельную АД, /КМД=/МДА - накрест лежащие. /КДМ=/МДА, т.к. ДМ - биссектриса, следовательно, /КДМ=/КМД, т.е. треугольник МКД равнобедренный (по признаку), имеем МК=КД, но КД=АМ=10, то МК=10
МН - высота треугольника АМД, в нём АН=(22-10):2=6 (по свойству оснований равнобокой трапеции). По Т.Пифагора находим МН как катет прямоугольного треугольника АМН с гипотенузой 10 и другим катетом 6, МН=8.ВО перпендикуляр к МК. Треугольники АМН и МВО подобны с к=2, т.е. ВО=8:2=4, МО=6:2=3.
Имеем: высота трапеции равна 8+4=12, второе основание ВС=10-3·2=4 (по свойству оснований равнобокой трапеции)
Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженная на высоту, т.е. S=(4+22):2·12=156