1. составить уравнение сторон треугольника abc, зная две его вершины а(3; 4), в(1; 1) и почку пересечения медиан м(1; 2)
2. к каноническому виду и построить:
а) у^2-3х+10у+16=0
б) 2х^2+5у^2-4х+15у-17,75=0
в) х^2-4у^2-2х+8у-7=0
3. дана парабола х^2-10х-4у=0. составить уравнение прямой проходящей через ее вершину параллельно прямой у=х-1
4. найти угол между асимптотой гиперболы х^2-у^2=32 проходящий через 1 и 3 квадранты, и прямой, соединяющий фокус параболы х^2+16у=0 и центр окружности х^2+у^2+4х-2у=0
5. найти скалярное (ав, ас) и векторное [ав, ас] произведение векторов. координаты точек а(0; 2; 1), в(3; 1; 2), с(-1; -1; 2) заданы в декартовой системе координат
6. составить уравнение плоскости, проходящей через прямую (х+1)/3=(у-2)/-1=z/4 и перпендикулярной плоскости 3х+у-z+2=0
7. найти уравнение плоскости, проходящей через точки а(3; 0; -1), в(1; 2; -4), с(0; 7; -2)
Вычисляем определитель матрицы 3×3:
∆ =
5 3 3
2 6 -3
8 -3 2
= 5·6·2 + 3·(-3)·8 + 3·2·(-3) - 3·6·8 - 5·(-3)·(-3) - 3·2·2 = 60 - 72 - 18 - 144 - 45 - 12 = -231.
Находим определители:
∆1 =
48 3 3
18 6 -3
21 -3 2
= 48·6·2 + 3·(-3)·21 + 3·18·(-3) - 3·6·21 - 48·(-3)·(-3) - 3·18·2 = 576 - 189 - 162 -
- 378 - 432 - 108 = -693.
∆2 =
5 48 3
2 18 -3
8 21 2
= 5·18·2 + 48·(-3)·8 + 3·2·21 - 3·18·8 - 5·(-3)·21 - 48·2·2 = 180 - 1152 + 126 - 432 + 315 - 192 = -1155.
∆3 =
5 3 48
2 6 18
8 -3 21
= 5·6·21 + 3·18·8 + 48·2·(-3) - 48·6·8 - 5·18·(-3) - 3·2·21 = 630 + 432 - 288 - 2304 + 270 - 126 = -1386.
x = ∆1 / ∆ = -693 / -231 = 3.
y = ∆2 / ∆ = -1155 / -231 = 5.
z = ∆3 / ∆ = -1386 / -231 = 6.
Пошаговое объяснение:
1) y = g(x):
Область определения: [-2; 6]
Область значения: [-3; 2]
Нули при x ∈ {2, 6}
На [-2; 0) ∪ (4; 6] монотонно убывает.
На (0; 4) монотонно возрастает.
На [-2; 2) отрицательна.
На (2; 6) положительна.
В (0; -3) absmin.
В (4; 2) absmax.
2) y = f(x):
Область определения: [-5; 4]
Область значения: [-2; 4]
Нули при x ∈ {-3.5, 1, 3}
На (-1; 2) монотонно убывает.
На [-5; -1) ∪ (2; 4] монотонно возрастает.
На [-5; -3.5) ∪ (1; 3) отрицательна.
На (-3.5; 1) ∪ (3; 4] положительна.
В (2; -1.5) locmin.
В (-1; 4) absmax.