1. сравните числа - 1991 - 9191.
2. вычислите:
а) – 84 + (- 48);
б) -52 - (-25);
в) – 48 - (-105);
г) 1339 : (-13);
д) 42 + (-26) - (-16);
е) – 36 – (-8) + (-2);
3. вычислите наиболее простым а) –39 - 91 + 29 - 91;
б) (-679 - 28) – (45 – 679).
4. найдите значение выражения:
(-204 : 4 -(-34 - 3)) : (-17).
5. изобразите на координатной оси точки:
о(0), а(-6), с(+ 3), в(т), к(-4). определите длины отрезков ок и а.
6. за 3 ч 4 солдата начистили 2 ведра картошки сколько ведер картошки начистити
бы 3 солдата за 2 ч?
7. вычислите наиболее простым
Добродеятель противоположна парочности и определяет постоянный нравственный образ действия человека. Понятия добродеятели менялось в истории весьма существенно. Древние признавали 4 основные кардинальные добродеятели: мудрость, мужество, справедливость и умеренность!
Впервые отрицательные числа были частично узаконены в Китае, а затем (примерно с VII века) и в Индии, где трактовались как долги (недостача) , или, как у Диофанта, признавались как временные значения. Умножение и деление для отрицательных чисел тогда ещё не были определены. Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик Брахмагупта (VII век) уже рассматривал их наравне с положительными.
В Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными» , «мнимыми» или «абсурдными» . Первое описание их в европейской литературе появилось в «Книге абака» Леонарда Пизанского (1202 год) , который трактовал отрицательные числа как долг. Бомбелли и Жирар в своих трудах считали отрицательные числа вполне допустимыми и полезными, в частности, для обозначения нехватки чего-либо. Даже в XVII веке Паскаль считал, что 0-4=0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто. Отголоском тех времён является то обстоятельство, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом (минус) , хотя алгебраически это совершенно разные понятия.
В XVII веке, с появлением аналитической геометрии, отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. С этого момента наступает их полное равноправие. Тем не менее теория отрицательных чисел долго находилась в стадии становления. Оживлённо обсуждалась, например, странная пропорция 1:(-1) = (-1):1 — в ней первый член слева больше второго, а справа — наоборот, и получается, что большее равно меньшему («парадокс Арно») . Непонятно было также, какой смысл имеет умножение отрицательных чисел, и почему произведение отрицательных положительно; на эту тему проходили жаркие дискуссии. Гаусс в 1831 году считал нужным разъяснить, что отрицательные числа принципиально имеют те же права, что и положительные, а то, что они применимы не ко всем вещам, ничего не означает, потому что дроби тоже применимы не ко всем вещам (например, неприменимы при счёте людей) .
Когда и где появились отрицательные числа? Ни египтяне, ни вавилоняне, ни даже древние греки чисел этих не знали. Впервые с отрицательными числами столкнулись китайские ученые (2в. До н. э. ) в связи с решением уравнений. Однако знаки «+» или «-« тогда не употреблялись, а изображали положительные числа красным цветом, а отрицательные — черным, называя их «фу» . Индийские математики Брахмагупта (7в. ) и Бхаскара (8в. ) с положительных чисел выражали «имущество» , а с отрицательных — «долг» . Они составили правило действия для этих чисел. Однако долгое время отрицательные числа считали ненастоящими, фиктивными, абсурдными. Даже Бхаскара, который пользовался этими числами, писал: «Люди не одобряют отрицательных чисел» .
В Европе к отрицательным числам в 8 веке обращается итальянский математик Леонардо Фибоначчи, но в учении об отрицательных числах значительно далее продвинулся М. Штифель (16в.) . Отрицательные числа он называл как «лишнее, чем ничто» и говорил, что «нуль находится между истинными и абсурдными числами» . И только после работ выдающегося ученого Рене Декарта (17в. ) и других ученых 17-18в. в. отрицательные числа приобрели «права гражданства»