1. сравните числа: а) 2,85 и 2.95; б) 1,24 и 1,192в) 3,076 и 3,0760.2. округлить 21,394 до десятых; 3. вычислите: 20 7/19 - (3 1/19+ 5 5/19)4. длина куска провода 12 м. израсходовали ¼ куска. сколько метров провода израсходовали? 5. вычислите: а)3.34 + 28.б)0,34 х 0,8; в) 20,4 0.8.6. площадь поля 500 га. горохом засеяли 45% поля. какую площадь полязасеяли горохом? 7. в треугольнике abc угол а= 60°, угол c = 50°. найдите величину угла в? 8. найдите среднее арифметическое чисел34,5; 32,7; 30.9.9. найдите значение выражения 32,74* 0,5 – 2,74* 0,5 наиболее удобным
S12=129
Sn=195
Решение:
По формуле: an=a1+(n-1)d
a3=a1+2d
a5=a1+4d
a3+a5=(a1+2d)+(a1+4d)=2a1+6d=14
отсюда:
a1+3d=7 (*)
По формуле: Sn=(2a1+(n-1)d)*n/2
S12=(2a1+11d)*12/2=(2a1+11d)*6=129
отсюда:
(2a1+11d)*6=129 (**)
Решим систему уравнений (*) и (**):
a1+3d=7
(2a1+11d)*6=129
a1=7-3d
12a1+66d=129
12*(7-3d)+66d=129
84-36d+66d=129
-36d+66d=129-84
30d=45
d=1,5
a1=7-3*1,5=7-4,5=2,5
Аналогично по формуле: Sn=(2a1+(n-1)d)*n/2
Sn=(2*2,5+(n-1)*1,5)*n/2=(5+(n-1)*1,5)*n/2=195
(5+(n-1)*1,5)*n=195*2
(5+1,5n-1,5)*n=390
(3,5+1,5n)*n=390
1,5n^2+3,5n-390=0 умножим на 2
3n^2+7n-780=0
D=7^2-4*3*(-780)=49+9360=9409
n1=(-7+97)/(2*3)=90/6=15
n2=(-7-97)/(2*3)=-104/6=-52/3 не подходит
ответ: n=15/
Т.о. в первом случае мы можем использовать любые простые числа, не превышающие 7, а таких ровно 4 - 2, 3, 5, 7. Нетрудно увидеть, что их сумма ровно 17. Т.е. в случае, если повторы не разрешены мы имеем единственное решение.
В случае, если разрешены - мы можем использовать все вышеперечисленные числа и еще число 11. В этом случае подойдут варианты:
2 + 2 + 2 + 11 = 17
5 + 5 + 5 + 2 = 17
их довольно просто найти перебором
Итого, имеем наборы:
[2, 3, 5, 7] -> 2*3*5*7 = 210
[2, 2, 2, 11] -> 2^3 * 11 = 88
[5, 5, 5, 2] -> 5^3 *2 = 250