1. Сравните дроби: а) 3/7 и 2/5
б) 2/3 и 7/11
2. Выполните действие:
а) 2/7 + 3/5
б) 3/8 − 2/11
3. Ученик выполнил за первый час 2/5 домашнего задания, а за второй час — 3/7 домашнего задания. Какую часть задания ему осталось выполнить?
4. Стороны треугольника равны 3/8 м, 1/2 м и 5/6 м. Найдите его периметр.
5. Найдите значение выражения (3/7 − 1/4) + (2/3 − 3/5) + 0,5.
а) Для сравнения дробей 3/7 и 2/5 нужно найти общий знаменатель. Общим знаменателем для этих дробей будет 35, так как 7 и 5 являются делителями числа 35. Теперь приведем обе дроби к одному знаменателю:
3/7 = (3/7) * (5/5) = 15/35
2/5 = (2/5) * (7/7) = 14/35
Теперь можно сравнить числители дробей, так как знаменатели у них одинаковые. 15/35 > 14/35. Поэтому 3/7 больше, чем 2/5.
б) Для сравнения дробей 2/3 и 7/11 нужно также найти общий знаменатель. Общим знаменателем для этих дробей будет 33, так как 3 и 11 являются делителями числа 33. Приведем обе дроби к одному знаменателю:
2/3 = (2/3) * (11/11) = 22/33
7/11 = (7/11) * (3/3) = 21/33
Теперь можно сравнить числители дробей, так как знаменатели у них одинаковые. 22/33 > 21/33. Поэтому 2/3 больше, чем 7/11.
2. Выполнение действий с дробями:
а) Для сложения дробей 2/7 и 3/5 нужно найти общий знаменатель. Общим знаменателем для этих дробей будет 35, так как 7 и 5 являются делителями числа 35. Теперь приведем обе дроби к одному знаменателю:
2/7 = (2/7) * (5/5) = 10/35
3/5 = (3/5) * (7/7) = 21/35
Теперь складываем числители дробей и записываем результат:
10/35 + 21/35 = 31/35
б) Для вычитания дробей 3/8 и 2/11 нужно найти общий знаменатель. Общим знаменателем для этих дробей будет 88, так как 8 и 11 являются делителями числа 88. Приведем обе дроби к одному знаменателю:
3/8 = (3/8) * (11/11) = 33/88
2/11 = (2/11) * (8/8) = 16/88
Теперь вычитаем числители дробей и записываем результат:
33/88 - 16/88 = 17/88
3. Домашнее задание:
Ученик выполнил за первый час 2/5 домашнего задания, а за второй час – 3/7 домашнего задания. Чтобы найти, какую часть задания ему осталось выполнить, нужно вычесть выполненные части от 1. Получаем:
1 - (2/5 + 3/7) = 1 - (14/35 + 15/35) = 1 - (29/35) = (35/35) - (29/35) = 6/35 или просто 6/35.
4. Нахождение периметра треугольника:
Даны стороны треугольника: 3/8 м, 1/2 м и 5/6 м. Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон. Получаем:
3/8 + 1/2 + 5/6 = (9/24) + (12/24) + (20/24) = 41/24 м.
Таким образом, периметр треугольника равен 41/24 метров.
5. Нахождение значения выражения:
(3/7 − 1/4) + (2/3 − 3/5) + 0,5
Сначала выполним операции внутри скобок:
(3/7 - 1/4) = (12/28 - 7/28) = 5/28
(2/3 - 3/5) = (10/15 - 9/15) = 1/15
Теперь сложим все полученные дроби и прибавим 0,5:
5/28 + 1/15 + 0,5 = (75/420) + (28/420) + (210/420) = 313/420 + 210/420 + 210/420 = 733/420.
Значение выражения равно 733/420.