1. Среди следующих предложений, рассматриваемых в начальном курсе математики, укажите высказывания и определите их значение истинности: а) (12-7)×(6+3)=45; б) (15+12) : 3>10; в) в любом прямоугольнике противоположные стороны равны; г) (12 – х) × 4 =24; д) среди четырехугольников есть такие, у которых все стороны равны; е) число z – двузначное; ж) произведение чисел 4070 и 8 меньше, чем сумма чисел 18396 и 14174; з) число 6 является корнем уравнения (12 – х) × 4=24. 2. Какие предложения из упражнения 1 являются высказывательными формами? Подставьте в них значение переменной так, чтобы получилось: а) истинное высказывание; б) ложное высказывание.
3. Можно ли считать высказывательными формами следующие записи: а) х2 – 2х; б) 7×4+2=30; в) 4х +2у; г) 7×4 +2 < 30?
4. Покажите, что, выполняя следующие задания, мы находим множество истинности конъюнкции и дизъюнкции высказывательных форм:
а) Даны числа: 31,53,409,348,20,3094,233,33,271,143,3,333,14,30. Выпишите все числа, в записи которых: 1) три цифры и есть цифра 3; 2) три цифры или есть цифра 3.
б) Из ряда 25, 12, 17, 5, 15, 36 выпишите те числа, которые: 1) делятся на 3 и 9; 2) делятся на 3 или на 9.
5. Решите уравнение (х-3)×(х+2) ×(х-7)=0, х ÎR. Использовалось ли вами понятие дизъюнкции высказывательных форм?
a) (12-7)×(6+3)=45 - Это высказывание является истинным, так как результат вычисления равен 45.
б) (15+12) : 3>10 - Это высказывание является ложным, так как результат вычисления равен 9, что меньше 10.
в) В любом прямоугольнике противоположные стороны равны - Это высказывание является ложным, так как в некоторых прямоугольниках противоположные стороны не равны.
г) (12 – х) × 4 =24 - Это высказывание имеет значение истинности, зависящее от значения переменной х. Если x равно 3, то уравнение верно, если x равно 2, то оно неверно.
д) Среди четырехугольников есть такие, у которых все стороны равны - Это высказывание является истинным, так как существуют ромбы и квадраты, у которых все стороны равны.
е) Число z – двузначное - Это высказывание имеет значение истинности, зависящее от значения переменной z. Если z равно 25, то утверждение ложно, если z равно 67, то оно истинно.
ж) Произведение чисел 4070 и 8 меньше, чем сумма чисел 18396 и 14174 - Это высказывание является ложным, так как произведение 4070 и 8 равно 32560, что больше суммы 18396 и 14174 (32570).
з) Число 6 является корнем уравнения (12 – х) × 4=24 - Это высказывание является истинным, так как при подстановке х = 6 уравнение выполняется.
2. Высказывательные формы:
а) (12-7)×(6+3)=45 - высказывательная форма
Заменяем выражение внутри скобок: (5)×(6+3)=45 - истинное высказывание, так как (5)×(9)=45
б) (15+12) : 3>10 - высказывательная форма
Заменяем выражение внутри скобок: (27) : 3>10 - ложное высказывание, так как 9>10
3. Невысказывательные формы:
а) х2 - 2х - невысказывательная форма, так как не является утверждением и не имеет значения истинности.
б) 7×4+2=30 - высказывательная форма
в) 4х + 2у - невысказывательная форма, так как не является утверждением и не имеет значения истинности.
г) 7×4 + 2 < 30 - невысказывательная форма, так как не является утверждением и не имеет значения истинности.
4. Множество истинности конъюнкции и дизъюнкции высказывательных форм:
а) Даны числа: 31, 53, 409, 348, 20, 3094, 233, 33, 271, 143, 3, 333, 14, 30.
1) Выпишем числа, в записи которых три цифры и есть цифра 3: 331, 333 - множество истинности конъюнкции.
2) Выпишем числа, в записи которых три цифры или есть цифра 3: 331, 53, 409, 348, 833, 3094, 233, 333, 30 - множество истинности дизъюнкции.
б) Из ряда 25, 12, 17, 5, 15, 36.
1) Выпишем числа, которые делятся на 3 и 9: 36 - множество истинности конъюнкции.
2) Выпишем числа, которые делятся на 3 или на 9: 12, 15, 36 - множество истинности дизъюнкции.
5. Решение уравнения (х-3)×(х+2) ×(х-7)=0, х ÎR:
Получаем систему уравнений:
х - 3 = 0, х = 3
х + 2 = 0, х = -2
х - 7 = 0, х = 7
Уравнение имеет три корня: 3, -2, 7.
ДА, было использовано понятие дизъюнкции высказывательных форм в решении этого уравнения.