1. среднее число заявок, поступающих на склад в течение месяца, равно 2. найти вероятность того, что в течение 0,5 месяца поступит не более одной заявки. 2. партия куриных яиц считается годной, если 95% всех яиц удовлетворяют нормам приемки. какова вероятность при случайном отборе 100 яиц обнаружить не менее 6 негодных яиц?
1. Для решения первой задачи воспользуемся формулой Пуассона, которая применяется для вычисления вероятности поступления определенного количества событий за заданный период времени.
Формула Пуассона выглядит следующим образом:
P(k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!
Где P(k) - вероятность поступления k заявок за определенный период времени,
λ - среднее количество заявок за этот период,
e - математическая константа, приближенное значение которой равно 2,71828 (можно использовать это число для расчетов),
k! - факториал числа k.
В данной задаче у нас λ = 2, так как среднее количество заявок на склад за месяц равно 2. Теперь мы можем рассчитать вероятность получения не более одной заявки за 0,5 месяца.
Подставим значения в формулу:
P(k ≤ 1) = (λ^0 * e^(-λ)) / 0! + (λ^1 * e^(-λ)) / 1!
P(k ≤ 1) = (2^0 * e^(-2)) / 0! + (2^1 * e^(-2)) / 1!
P(k ≤ 1) = (1 * e^(-2)) / 1 + (2 * e^(-2)) / 1
P(k ≤ 1) = e^(-2) + 2e^(-2)
P(k ≤ 1) = 3e^(-2)
Таким образом, вероятность того, что в течение 0,5 месяца поступит не более одной заявки, составляет 3e^(-2).
2. Чтобы решить вторую задачу, воспользуемся формулой Бернулли, которая применяется для нахождения вероятности успеха в серии независимых испытаний.
В данной задаче нам нужно определить вероятность обнаружить не менее 6 негодных яиц при случайном отборе 100 яиц.
Для применения формулы Бернулли необходимо знать вероятность успеха в одном испытании (p), количество испытаний (n) и количество успехов (k).
p - вероятность обнаружить негодное яйцо, которая равна 1 - 0,95 = 0,05 (так как доля негодных яиц равна 1 - 0,95 = 0,05),
n - количество испытаний, равное 100 (так как мы случайно отбираем 100 яиц),
k - количество успехов, равное 6 и более (так как мы ищем вероятность обнаружить не менее 6 негодных яиц).
Используем формулу Бернулли:
P(k ≤ 6) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который определяется формулой C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
p^k - вероятность k успехов
(1-p)^(n-k) - вероятность (n-k) неудач
Подставим значения в формулу:
P(k ≥ 6) = C(100, 6) * 0,05^6 * (1-0,05)^(100-6) + C(100, 7) * 0,05^7 * (1-0,05)^(100-7) + ... + C(100, 100) * 0,05^100 * (1-0,05)^(100-100)
Вычислить вероятность таким образом может быть достаточно сложно, поэтому вместо этого мы можем воспользоваться дополнительным приближением - нормальным распределением Бернулли.
При большом значении n и p близком к 0,5 вероятность успеха исчисляется с использованием нормальной аппроксимации Бернулли. В этом случае мы можем использовать следующую формулу:
P(k ≥ 6) = 1 - P(k ≤ 5)
где P(k ≤ 5) - вероятность обнаружить 5 или менее негодных яиц из 100.
Таким образом, мы можем решить вторую задачу, вычислив вероятность P(k ≤ 5) по формуле Бернулли и затем вычислив P(k ≥ 6) используя аппроксимацию нормальным распределением Бернулли или вычисляя вероятности от 6 до 100 и суммируя их.
Надеюсь, этот ответ будет полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.