(1)
сторона квадрата abcd 6 см. отрезок am перпендикулярен плоскости квадрата, угол abm=60 градусов. найти расстояние от точки m до прямой bd
(2)
треугольник abc прямоугольный и равнобедренный с прямым углом c и гипотенузой 10 см. отрезок cm перпендикулярен плоскости треугольника abc и равен 2 см. найти расстояние от точки m до прямой ab.
Дано уравнение √(2x+4) = 1 - 2x.
ОДЗ: 2x + 4 ≥ 0, х ≥ -2,
1 - 2x ≥ 0, х ≤ 1/2.
Вывод: обе части его - положительны.
Левая часть - возрастающая функция, правая - убывающая.
Значит, есть одна точка пересечения, в которой справедливо равенство (если оно существует).
Возведём его в квадрат: 2x + 4 = 1 - 4x + 4x².
4x² - 6x - 3 = 0. Д = 36 + 4*4*3 = 84. √84 = 2√21.
х1 = (6 + 2√21)/8 = (3 + √21)/4 ≈ 1,89564. По ОДЗ не принимаем.
х2 = (6 - 2√21)/8 = (3 - √21)/4 ≈ -0,39564.
ответ: корень один и равен х = (3 - √21)/4 ≈ -0,39564.
ответ можно подтвердить графически: ведь корень - это точка пересечения двух графиков у = √(2x+4) и у = 1 - 2x.
20кг и 5кг - величины, кратные пяти, а 137 на пять не делится, значит за счёт веса, что несли дети надо получить вес, кратный пяти, ( т. е. вычесть число, последняя цифра которого или 2, или 7)
Можно убрать 42 кг ( 14 детей по 3 кг ), останется 95 кг на 6 человек
Можно убрать 27 кг ( 9 детей по 3 кг) , останется 110 кг на 11 человек
можно убрать 12 кг ( 4 ребенка) , останется 125 кг на 16 человек
В каждом из этих случаев составляем ур-е, корень которого должен быть натуральным числом.
1). х- мужчин, 6-х -женщин. 20х+(6-х) 5=95, х=65/15
2). х- мужчин, 11-х -женщин. 20х+(11-х) 5=110, х=55/15
3). х- мужчин, 16-х -женщин. 20х+(16-х) 5=125, х=3
Значит подходит только третий случай, тогда
ответ: в походе были 3 мужчины, 13 женщин и 4 ребенка